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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 70

Um recipiente de 1,20 mol de gás nitrogênio (28,0 g/mol a 25   ° C é deixado no satélite de Júpiter após o final de uma futura missão espacial. A atmosfera de Europa é desprezível, e a aceleração da gravidade em suas superfície é 1,30   m / s 2 . Depois de algum tempo, um pequeno buraco se abre no recipiente, o que permite que as moléculas escapem. Qual é a altura máxima (em km) acima da superfície de Europa em que uma molécula de N 2 com velocidade igual à velocidade do buraco diretamente para cima? Despreze a variação de g devido à altitude.

Passo 1

E aí galera, aqui vamos calcular v r m s e utilizar a conservação de energia para relacionar a velocidade inicial das moléculas ( v r m s ) com a altura máxima que eles alcançam.

Temos que: T = 298,15 K M = 28,0 × 10 - 3   k g / m o l

Passo 2

Assim,

v r m s = 3 R T M = 3 ( 8,314 J / m o l ⋅ K ) ( 298,15 K ) 28,0 × 10 - 3   k g / m o l = 515   m / s

A conservação de energia dá

1 2 m v r m s 2 = m g y

E

y = v r m s 2 2 g = 515 m / s 2   2 ( 1,30 m / s 2 ) = 1,02 × 10 5   m = 102   k m

O resultado não depende da quantidade de gás no recipiente.

Resposta

102   k m

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