Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 17.1 - Ex. 77
Um cilindro de volume fixo contém uma mistura de gás hélio (He) e gás hidrogênio () a uma temperatura e pressão . Se a temperatura for dobrada para = , a pressão também dobrará, exceto pelo fato de que nessa temperatura o é essencialmente dissociado em . Na realidade, na pressão a temperatura é . Se a massa do hidrogênio no cilindro é , qual é a massa do hélio no cilindro?
Passo 1
Olá, querido! Vamos entender o que está acontecendo e o que ele quer da gente.
Primeiro, temos um cilindro com um volume fixo . E dentro dele temos Hélio e gás hidrogênio misturados, a uma pressão e a uma temperatura .
Depois, o volume fica igual, mas temos uma pressão e uma temperatura , onde
Só que nesse segundo momento, não temos mais e . A gente tem a real e , porque o se disassociou completamente.
Ele também diz para a gente considerar que a massa de hidrogênio é igual a .
Então, ele pede para a gente saber a massa de Hélio no cilindro. Vamos ver como fazer isso!
Passo 2
Então, como temos dois momentos distintos, a gente até pode pensar em usar
Maaas, a gente não pode fazer isso. Ele mesmo diz que dobrar a pressão não faz o temperatura dobrar. Então essa equação não vale aqui. Isso porque temos a dissociação de .
Então o que vamos fazer? Podemos tentar usar para cada momento, a equaçãozinha dos gases ideais:
E relacionar essas duas que a gente montar para a gente achar a massa de Hélio.
Para o primeiro momento, temos a pressão (que é a pressão total), o volume , é uma constante, então a gente deixa ela assim, e a temperatura é . é o número de mols. Só que temos dois gases. Então vamos escrever essa equação para os dois:
Vamos somar as duas:
é a pressão parcial do hélio, e a do hidrogênio. Pela lei das pressões parciais, a soma dessas pressões é a pressão total :
Daí a gente percebe que podemos escrever a equação dos gases ideais para esse gás composto como se ele fosse um gás só, e colocar o número de mols como a soma do número de mols de cada gás.
Passo 3
Vamos fazer o mesmo para o segundo momento. Agora temos , , e como sendo a soma do número de mols do hélio com o número de mols de :
Só que a gente tem a relações do enunciado:
Vamos substituir:
Passo 4
Percebe que a gente achou duas equações:
A gente pode relacionar essas duas dividindo uma pela outra:
Passo 5
A gente sabe que tem massa de gás hidrogênio .
Vamos escrever e em função dessa massa.
Temos que a massa de gás hidrogênio é o numéro de mols vezes a massa molar de que é o dobro da massa molar de (a gente tira essas massas molares do apêndice C).
Relaciondo com :
Se a gente tem massa de , a gente vai ter a mesma massa de , porque o cilindro fica fechado mesmo após a disassociação, então:
Como :
Queremos a massa de hélio , então vamos escrever o número de mols de hélio em função da massa de hélio. Relaciondo com :
Passo 6
Por fim, vamos substituir as expressões de , e na nossa equação:
Substituindo:
Isolando , que queremos encontrar: