O tubo de vidro de um barômetro de mercúrio tem secção reta de 1   c m 2 e 90   c m de altura acima da superfície livre do reservatório de mercúrio. Num dia em que a temperatura ambiente é de 20 ° C e a pressão atmosférica verdadeira é de 750   m m / H g , a altura da coluna barométrica é de 735   m m . Calcule a quantidade de ar (em moles) aprisionada no espaço acima da coluna de mercúrio.

Passo 1

Vamos começar com um desenho da situação:

Para que o sistema esteja em equilíbrio, as pressões devem se igualar da seguinte forma:

P 0 = P + P m

A pressão atmosférica P 0 corresponde à pressão de uma coluna de mercúrio com altura h 0 = 750   m m , então:

P 0 = 750 ρ g

Já a coluna do tubo no desenho tem h = 735   m m , então:

P m = 735 ρ g

Passo 2

Com essas duas equações, podemos definir uma relação entre P m e P 0 :

P 0 750 = P m 735

P m = 735 750 P 0

Substituindo isso na primeira equação, temos o seguinte:

P 0 = P + 735 750 P 0

P = 1 - 735 750 P 0

E como a pressão atmosférica em Pascal é P 0 = 1,013 × 10 5   P a , temos:

P = 1 - 735 750 1,013.10 5

Passo 3

Mas nosso objetivo é calcular o número de moles na parte de cima do tubo. Vamos usar a lei dos gases ideais:

P V = n R T

Já temos a temperatura e a pressão. Podemos calcular o volume com os valores que foram dados no enunciado:

V = 1   c m 2 16,5   c m = 16,5   c m 3

V = 16,5 × 10 - 6   m 3

A temperatura em Kelvin é T = 273 + 20 = 293   K , então podemos substituir os valores numéricos:

P V = n R T

n = P V R T

n = 1 - 735 750 1,013 × 10 5 16,5.10 - 6 8,31 293

n = 1,37 × 10 - 5   m o l

Onde usamos R = 8,31 J m o l   .     K .

Resposta

No espaço acima da coluna de mercúrio há n = 1,37 × 10 - 5   m o l de ar.

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