Em um circuito RC, o capacitor de capacitância igual a 1,00   n F perde 90,0 % de sua carga em 2,30   s . Quanto vale a resistência do circuito?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Você deve ter visto na seção 26.1.3 do livro que no circuito RC a carga decai exponencialmente com o tempo, seguindo a expressão

q t = q 0 e - t / τ C ,

onde τ C = R C é o tempo característico. Observe que podemos escrever a relação como

e t τ C = q 0 q t

Tomando o log dos dois lados:

t τ C = ln ⁡ q 0 q t

Passo 2

No problema, para t = 2,30   s , a carga é q t = 0,10 q 0 (perda de 90 % ), de modo que

2,30 τ C = ln ⁡ 1 0,1 → τ C = 2,30 ln ⁡ 10

Fazendo as continhas, achamos

τ C = 0 , 9 99   s

Como τ C = R C , segue que

R = τ C C = 0 , 9 99 1,00 ⋅ 10 - 9

Com isso, achamos

R = 9 , 99 ⋅ 10 8   Ω

Resposta

R = 9,99 ⋅ 10 8   Ω

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