Enunciado

Duas contas carregadas estão sobre o anel da Fig. a que possui um raio R = 60,0 cm. A conta 2, que não aparece na figura, é mantida fixa. A conta 1 está inicialmente no eixo x, na posição θ = 0 ° , mas é deslocada para a extremidade oposta do anel, ou seja, para a posição θ = 180 ° , passando pelo primeiro e segundo quadrantes do sistema de coordenadas xy. A figura b mostra a componente x do campo elétrico produzido na origem pelas duas contas em função de θ e a Fig. c mostra a componente y do campo. As escalas dos eixos verticais são definidas por E x s = 5,0   x   10 4   N / C e E y s =   - 9,0   x   10 4   N / C (a) Qual é o ângulo θ   da conta 2? Determine a carga (b) da conta 1 e (c) da conta 2.

(a)

(b)

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Passo 1

Esse enunciado é bem grande... mas vamos por partes. Ele nos fala de duas contas que estão posicionadas em um anel. Uma está com a posição fixa e outra móvel, daí ele dá as componentes x e y do campo elétrico e quer saber a posição da conta 2 e para determinar a carga de cada conta.

Vamos supor que a conta 2 está na parte inferior do anel, já que seria difícil a conta 1 passar por cima da 2. Note que, de acordo com a figura c, a componente y do campo elétrico na origem é negativo para θ = 0 ° (posição em que a contribuição da conta 1 é nula), o que significa que a conta 2 é negativa.

Passo 2

Item (a)

Olhando para o gráfico da figura b, vemos que a componente x do campo total é nula para θ = 90 ° , isto é, quando a conta 1 está no semieixo y positivo. Isso só pode significar que a conta 2 está no semieixo y negativo, ou seja, que o ângulo da conta 2 é - 90 ° .

Passo 3

Item (b)

Bem, a componente y é máxima quando a conta 1 está com θ = 90 ° , como a carga da conta 2 é negativa, sabemos que a carga da conta 1 é positiva, pois as contas nessas posições, o módulo do campo elétrico é o maior no gráfico, o que indica que as componentes do campo elétrico se somaram.

Nos ângulos θ = 0 ° e θ = 18 0 ° , o valor absoluto da componente x é igual ao módulo do campo elétrico criado pela conta 1! Assim,

E = q k r 2 ⇒ q = E r 2 k

Como a carga da conta 1 é positiva e sabemos os valores do campo elétrico ( E = 5,0   x   10 4   N / C ) , distância ( r = 0,60   m ) , constante de Coulomb ( k = 8,99   x   10 9   N . m 2 / C 2 ) , basta substituirmos e calcular:

q 1 = 5,0   x   10 4 N C 0,60   m 2 8,99   x   10 9   N . m 2 C 2 = 2,0   x   10 - 6   C = 2,0   μ C

Passo 4

Item (c)

Assim como fizemos no item b, quando a conta 1 está com ângulo θ = 0 ° , a componente y do campo elétrico devido a conta 1 é nula, portanto, o valor absoluto da componente y é igual ao módulo do campo elétrico criado pela conta 2. Assim, usando a mesma equação do passo 3, sabendo que a carga da conta 2 é negativa:

q 2 =   - E r 2 k =   - 4,0   x   10 4 N C 0,60   m 2 8,99   x   10 9   N . m 2 C 2 =   - 1,6   μ C

Resposta

a   - 90 °

b   q 1 = 2,0   μ C

c     q 2 =   - 1,6   μ C

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