Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.4 - Ex. 17
Duas contas carregadas estão sobre o anel da Fig. a que possui um raio R = 60,0 cm. A conta 2, que não aparece na figura, é mantida fixa. A conta 1 está inicialmente no eixo x, na posição , mas é deslocada para a extremidade oposta do anel, ou seja, para a posição , passando pelo primeiro e segundo quadrantes do sistema de coordenadas xy. A figura b mostra a componente x do campo elétrico produzido na origem pelas duas contas em função de e a Fig. c mostra a componente y do campo. As escalas dos eixos verticais são definidas por e (a) Qual é o ângulo da conta 2? Determine a carga (b) da conta 1 e (c) da conta 2.
(a)
(b)
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Passo 1
Esse enunciado é bem grande... mas vamos por partes. Ele nos fala de duas contas que estão posicionadas em um anel. Uma está com a posição fixa e outra móvel, daí ele dá as componentes x e y do campo elétrico e quer saber a posição da conta 2 e para determinar a carga de cada conta.
Vamos supor que a conta 2 está na parte inferior do anel, já que seria difícil a conta 1 passar por cima da 2. Note que, de acordo com a figura c, a componente y do campo elétrico na origem é negativo para (posição em que a contribuição da conta 1 é nula), o que significa que a conta 2 é negativa.
Passo 2
Item (a)
Olhando para o gráfico da figura b, vemos que a componente x do campo total é nula para , isto é, quando a conta 1 está no semieixo y positivo. Isso só pode significar que a conta 2 está no semieixo y negativo, ou seja, que o ângulo da conta 2 é .
Passo 3
Item (b)
Bem, a componente y é máxima quando a conta 1 está com , como a carga da conta 2 é negativa, sabemos que a carga da conta 1 é positiva, pois as contas nessas posições, o módulo do campo elétrico é o maior no gráfico, o que indica que as componentes do campo elétrico se somaram.
Nos ângulos e , o valor absoluto da componente x é igual ao módulo do campo elétrico criado pela conta 1! Assim,
Como a carga da conta 1 é positiva e sabemos os valores do campo elétrico (, distância (, constante de Coulomb (, basta substituirmos e calcular:
Passo 4
Item (c)
Assim como fizemos no item b, quando a conta 1 está com ângulo , a componente y do campo elétrico devido a conta 1 é nula, portanto, o valor absoluto da componente y é igual ao módulo do campo elétrico criado pela conta 2. Assim, usando a mesma equação do passo 3, sabendo que a carga da conta 2 é negativa: