Enunciado

Na Fig. 27-58, um voltímetro de resistência R v = 300 Ω e um amperímetro de resistência R A = 3,00 Ω estão sendo usados para medir uma resistência R em um circuito que também contém uma resistência R 0 = 100 Ω e uma fonte ideal de força eletromotriz ε = 12,0 V . A resistência Ré dada por R = V i , onde V é a diferença de potencial entre os terminais de R e i é a leitura do amperímetro. A leitura do voltímetro é V', que é a soma de V com a diferença de potencial entre os terminais do amperímetro. Assim, a razão entre as leituras dos dois medidores não é R e sim a resistência aparente R ' = V ' i . Se R = 85 Ω , determine (a) a leitura do amperímetro; (b) a leitura do voltímetro; (c) o valor de R'. (d) Se R A diminui, a diferença entre R' e R aumenta, diminui ou permanece a mesma?

Passo 1

Aqui temos um circuito em que o voltímetro e o amperímetro possuem resistências internas, que tem que ser levadas em conta no cálculo da corrente e diferença de potencial do circuito.

Para termos a leitura no amperímetro precisamos levar em conta a resistência R e a resistência do voltímetro logo como a corrente no amperímetro é i, a leitura do voltímetro é:

V ’ = V + i R A = i R + R A

o que nos dá R = V ’ i – R A = R ’ - R A na qual R ’ = V ’ i é a resistência aparente. A corrente da fonte é dada por i F = ε R e q + R 0 na qual o R e q é a resistencia equivalente da resistência do voltímetro junto com a resistência do amperímetro mais a resistência pois, o amperímetro está em série com a resistência R.

1 R e q = 1 R V + 1 R + R A

podemos inverter a equação e substituindo os valores da questão

R e q = R v R + R A R V + R + R A = 300 Ω × 85,0 Ω + 3,00 Ω 300 Ω + 85,0 Ω + 3,00 Ω = 68,0 Ω

logo substituindo a resistência equivalente a leitura do voltímetro fica:

V ’ = i F R e q = ε R e q R e q + R 0 = 12,0 V × 68,0 Ω 68,0 Ω + 100 Ω = 4,86 V

Passo 2

(a)Agora fica fácil calcular a corrente que o amperímetro lê

i = V ’ R + R A = 4,86 V 85 Ω + 3,00 Ω = 0,0552 A = 55,2 m A

Passo 3

(b) já calculamos no passo 1

V ’ = i F R e q = ε R e q R e q + R 0 = 12,0 V × 68,0 Ω 68,0 Ω + 100 Ω = 4,86 V

Passo 4

(c) Basta calcular R’

R ’ = V ’ i = 4,86 V 0,0552 A = 88,0 Ω

Passo 5

(d) A expressão para R ' é dada da seguinte maneira

R ' = R + R A

Reorganizando para R A

R A = R ' - R  

A resistência R A é diretamente proporcional à R ' - R , ou seja, se o valor de R A diminui, então o valor da diferença entre R ' e R também diminui.

Se o valor de R A diminuir, então o valor da diferença entre R ' e R também ira diminuir.

Resposta

(a) i = 55,2 m A

(b) V ’ = 4,86 V

(c) R ’ = 88,0 Ω

(d)diminui

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