O circuito da figura, formado por sois latos retilíneos e dois arcos de círculo, subtendendo um setor circular de ângulo θ , é percorrido por uma corrente de intensidade i . Calcule o campo magnético B → no ponto P (centro do setor circular).

Passo 1

Se liga! Podemos perceber que as correntes causadas pela parte reta estão indo na direção do ponto. Sendo assim, usando o argumento que

d l → × r → = 0

podemos dizer que o campo produzido pelas partes retas na figura é zero.

Passo 2

Agora vamos analisar as partes correspondentes ao setor circular. Veja a figura!

Repare que, pela regra da mão direita, o campo produzido pelo setor circular maior está saindo na direção z e o do menor está entrando. Consideraremos que o eixo z é positivo entrando.

Sabemos que

d B → = μ 0 i 4 π   d l → × r → r 2   .

Como temos um setor circular adotaremos que

d l = r d θ     .

Então, para o setor de raio a , teremos

B a → = μ 0 i a 4 π a 2 ∫ 0 θ d θ   z ^ = μ 0 i 4 π a θ   z ^

Passo 3

Para o campo do setor de raio menos, vamos colocar o campo com o sinal de menos.

B b → = - μ 0 i b 4 π b 2 ∫ 0 θ d θ   z ^ = - μ 0 i 4 π b θ   z ^

Passo 4

Agora só precisamos somar

B → = B → 1 + B → 2 = μ 0 i 4 π a θ   - μ 0 i 4 π b θ   z ^

B → = μ 0 i 4 π θ 1 a - 1 b   z ^ = μ 0 i 4 π θ b - a a b   z ^

Pronto!

Resposta

B → = μ 0 i 4 π θ b - a a b   z ^

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