Enunciado

A espira retangular da figura, de lados a e b , é percorrida por uma corrente i . Calcule a força F → exercida sobre ela por um fio retilíneo longo, que transporta uma corrente i ' , situado à uma distância d da espira (dê módulo, direção e sentido).

Passo 1

Se liga! A primeira coisa que precisamos lembrar para solucionar esta questão é que

F = i ∮ C d l → × B →

Agora, precisamos lembrar que o campo magnético produzido por um fio é dado por

B = μ 0 i 2 π r

Para facilitar o que falaremos mais a frente, vamos montar um desenho nomeando os segmentos da espira.

Os segmentos 1 e 3 não sofrem força, pois são perpendiculares ao fio. Já os segmentos 2 e 4 sentem. Outra coisa, temos que lembrar que a atração ocorre quando temos correntes no mesmo sentido, já a repulsão quando temos sentido contrário.

Passo 2

Então, agora só precisamos calcular a força nos segmentos 2 e 4. Vamos começar pelo 2.

Considerando que para o segmento 2 r = d e comprimento varia de 0 ≤ l ≤ b

F 2 = i ' μ 0 i 2 π d ∫ 0 b d l = μ 0   i   i ' 2 π d b

Passo 3

Repare que para o segmento 4, o que muda é que a corrente estará no mesmo sentido do fio e r = d + a . Sendo assim, temos

F 4 = i ' μ 0 i 2 π ( d + a ) ∫ 0 b d l = μ 0   i   i ' 2 π ( d + a ) b

Passo 4

Agora só precisamos somar. Consideraremos o sentido da força de mais intensidade como positivo e o outro negativo,

F = F 2 - F 4 = μ 0   i   i ' 2 π d b - μ 0   i   i ' 2 π d + a b

= μ 0   i   i ' b 2 π 1 d - 1 d + a = μ 0   i   i ' a b 2 π d ( d + a )

Pronto!

Resposta

F = μ 0   i   i ' a b 2 π d ( d + a )

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