Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 3
Uma espira em forma de retângulo, de lados e , transportam uma corrente de intensidade .
- Calcule a magnitude do campo magnético no centro do retângulo.
- Tome o limite do resultado para e discuta a relação com o encontrado no Problema 2.
Passo 1
Se liga! Vamos primeiro visualizar o problema!
Agora podemos começar pelo fio 1. Beleza?!
precisamos lembrar que o campo devido a um pedaço infinitesimal de um fio é dado por
Pela figura e usando a regra da mão direita para definir a direção e sentido do campo, temos
Passo 2
Para achar o campo produzido por todo o segmento vamos calcular a metade do segmento, no intervalo de 0 (Isso vai diminuir a nossa chance de errar), e depois multiplicar por dois
Essa integral tem na tabela. Pela tabela temos
Então, podemos aplicar o intervalo de integração e pronto.
Substituindo o valor da integral e retornando com a direção do campo, temos
Não podemos esquecer que isso é apenas a metade do segmento, para o segmento inteiro precisamos multiplicar por dois.
Passo 3
Vamos calcular o segmento 3?! Não precisamos, devido a simetria, podemos dizer que ele terá o mesmo valor do segmento 1.
Passo 4
Para o segmento 4, podemos usar a mesma ideia que tivemos para o 1! Se liga!
Pela figura e usando a regra da mão direita para definir a direção e sentido do campo, temos
Passo 5
Para achar o campo produzido por todo o segmento vamos calcular a metade do segmento, no intervalo de 0, e depois multiplicar por dois
A integral é bem parecida com a anterior né, novamente usaremos a tabela. Já colocando o resultado na equação temos
Passo 6
Também não precisamos calcular para o fio 2, devido a simetria, podemos dizer que ele terá o mesmo valor do segmento 4. Logo
Passo 7
Agora só precisamos somar todos os campos