Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 67
67. No circuito indicado na Figura , , , e . A chave está fechada para . Logo depois de a chave ser fechada, qual é a diferença de potencial nos terminais do resistor ? qual é o ponto que está a um potencial mais elevado, ou ? qual é a diferença de potencial nos terminais do indutor ? qual é o ponto que está a um potencial mais elevado, ou ? A seguir, a chave é mantida fechada durante um tempo muito longo e depois é aberta. Logo após a chave ser aberta, qual é a diferença de potencial nos terminais do resistor ? qual é o ponto que está a um potencial mais elevado, ou ? qual é a diferença de potencial nos terminais do indutor ? qual é o ponto que está a um potencial mais elevado, ou ?
Passo 1
Temos duas coisas para ficar atentos nesse problema, a primeira é quando a chave acabou de ser fechada em temos que a corrente no indutor é , já que a corrente é dada por:
Então em temos , assim no instante inicial o indutor se comporta como uma interrupção no circuito
Depois a segunda coisa a se notar é o interruptor estando fechado por muito tempo e depois sendo aberto, nessa primeira parte dele fechado por muito tempo quando temos que a tenção no indutor vai a , pois a tensão no indutor é dada por:
Sendo que:
E para indo para o infinito temos que , logo , assim temos que o indutor funciona como um fio.
Passo 2
Agora vamos encontrar o que é pedido no item e de uma vez já.
Como temos um circuito em paralelo cada ramo dele recebe uma tenção igual a da fem, então temos que:
Agora pelo desenho é possível ver que o terminal positivo da fem está na esquerda então a corrente anda de para , então como a tensão cai à medida que passamos pelo resistor então temos que o ponto tem uma tensão maior que .
Passo 3
Agora vamos responder os itens e .
Como foi dito no passo temos um circuito em paralelo, então cada ramo recebe uma tensão igual à da fem.
Mas como foi dito no passo o indutor funciona como uma interrupção no circuito, logo a corrente nesse ramo é zero, então o resistor pela lei de Ohm tem uma tensão igual a zero, assim a tensão que é a mesma do indutor vale
No passo anterior constatamos que a tensão diminui de para passando pelo resistor , então isso não deve ser diferente se usarmos o caminho que passa pelo indutor, então temos que a tensão em é maior que me .
Passo 4
Agora vamos ver o que achamos para o item .
Tivemos a situação da chave ficar fechada por muito tempo então o potencial do indutor foi a zero, então temos que a tensão desse ramo ficou restrita ao resistor , então pela lei de Ohm temos como achar a corrente nesse ramo, assim:
Depois que a chave é aberta, meio que perdemos contado com a fem, logo ela para de fornecer corrente para o circuito.
Mas imediatamente após a chave ser aberta temos que corrente do circuito não deu tempo de zerar então ela tem como valor a corrente que calculamos girando no sentido anti-horário é como se a parte da fem não existe mais.
Então o resistor tem a corrente usando a lei de Ohm temos:
O sinal negativo é por conta da corrente está em sentido diferente do que queremos o potencial.
Agora como a tensão diminui quando passamos pelo resistor temos que a o ponto é que tem a maior tensão nessa situação.
Passo 5
Agora vamos trabalhar no item .
Temos que as tensões se comportam da seguinte maneira depois que perdemos contato com fem, temos:
Onde é a tensão no indutor.
Do passo anterior achamos que , logo .
A tensão em podemos encontrar usando a lei de Ohm, então temos:
Então juntando tudo temos que:
Mas vamos prestar atenção em detalhe, no passo anterior falamos que a tensão diminui de para , então não tem como a tensão em ser menor do que em , assim:
E o ponto de maior tenção é o ponto de já respondendo i tem
Resposta
Ponto tem maior tensão.
Ponto tem maior tensão.
Ponto tem maior tensão.
Ponto tem maior tensão.