Considere o circuito da Figura 31-39. Com a chave S 1 fechada e as outras duas chaves abertas, a constante de tempo do circuito é τ C . Com a chave S 2 fechada e as duas outras chaves abertas, a constante de tempo do circuito é τ L . Com a chave S 3 fechada e as outras duas chaves abertas, o circuito oscila com um período T . Mostre que T = 2 π τ c τ L .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Nesse problema temos um circuito R L C com três chaves S 1 , S 2 e S 3 . Nosso objetivo é mostrar que com a chave S 1 fechada e as outras duas chaves abertas, a constante de tempo do circuito é τ C . Com a chave S 2 fechada e as duas outras chaves abertas, a constante de tempo do circuito é τ L . Com a chave S 3 fechada e as outras duas chaves abertas, o circuito oscila com um período T . Mostre que T = 2 π τ c τ L .

Pra isso vamos analisar o circuito em cada ocasião...

Veja só! 😉

Passo 2

Quando a chave S 1 está fechada e as outras duas estão abertas, o indutor fica fora do circuito e o circuito resultante é um circuito R C , cuja a constante de tempo é

τ C = R C

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Quando a chave S 2 está fechada e as outras duas estão abertas, o capacitor fica fora do circuito e o circuito resultante é um L R , cuja constante de tempo é

τ L = L / R

Bacana, não é? 😬

Passo 4

Quando a chave S 3 está fechada e as outras duasestão abertas, o resistor fica fora do circuito e o circuito resultante é um circuito L C , que oscila com um período T = 2 π L C . Fazendo L = R τ L e C = τ C / R , obtemos:

T = 2 π L C

T = 2 π R τ L τ C R

T = 2 π τ C τ L

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

τ C = R C

τ L = L / R

T = 2 π τ C τ L

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