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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 21

Na cobrança do pênalti, no jogo de futebol, a bola é chutada à distância de 11   m do gol, e a velocidade típica da bola é 100   k m / h . O tempo que o goleiro gasta pra cair é aproximadamente igual ao tempo de um que um objeto gasta para cair de uma altura h / 2 , onde h é a altura do goleiro. Calcule (A) o tempo que a bola leva no trajeto até o gol e (B) o tempo que o goleiro gasta para cair. (C) É possível que goleiro pegue uma bola rasteira sem pular antes do chute?

Passo 1

Hey oh, lets go! Salve pessoas, beleza? Vamos direto pra essa questão! Para responder o item (A), vamos simplesmente calcular o tempo que a bola “voa” 11 metros, a velocidade de 100   k m / h , ou melhor, 27.77   m / s . Então sem enrolação, vamo lá!

S = S 0 + v 0 t

Aplicando os valores:

11 = 0 + 27.77   t

Logo,

t = 0.396   s

Passo 2

Para o item (B), vamos simplesmente calcular o tempo que um objeto cai de uma altura h / 2 qualquer. Para calcular isso, vamos usar a equação horário da posição MRUV. Ou resumindo, o “sorvetão”. Usaremos a gravidade como 10   m / s 2 só para facilitar nossos cálculos.

S = S 0 + v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

h 2 = 0 + 0 ⋅ t + 10 ⋅ t 2 2

5   t 2 = h 2

t = h 10

Fechou?

Passo 3

No item (C), a questão nos pergunta se é possível o goleiro pegar uma bola rasteira sem pular antes do chute. Vamos pensar o seguinte, qual a altura que ele tem que ter para que o tempo que a bola chegue até o gol seja maior do que o tempo que ele caia até o chão? Simples, vamos aplicar no tempo em função da altura que achamos no passo 2.

t = h 10

0.396   s = h 10

Resolvendo,

0.157 = h 10

h = 1.5 7   m e t r o s

Logo, se o goleiro for maior que 1.57 metros, ele não consegue. Se ele for menor, ele consegue!

Resposta

( A ) t = 0.396   s

B t = h 10

c D e p e n d e   d a   a l t u r a   ( 1.57   m )

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