Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 6
Um helicóptero, saindo de seu hangar, percorre 100 m numa pista em direção ao sul, dobrando depois para entrar noutra pista rumo ao leste, de onde, após percorrer mais 100 m, levanta voo verticalmente, elevando-se a 100 m de altitude. Calcule: (a) A magnitude do deslocamento total; (b) o ângulo de elevação ao solo, a partir do hangar; (c) a direção da projeção sobre o solo do vetor deslocamento total.
Passo 1
(a) A questão quer que a gente calcule a magnitude do deslocamento total do helicóptero. Então, é só a gente imaginar os deslocamentos como coordenadas x, y e z, e aplicar Pitágoras! Facinho né? Vem comigo!
Como o avião anda 100m ao sul, ele andou 100m no sentido negativo do y, depois andou 100m para o leste, ou seja, 100m no sentido positivo de x e, por último, subiu para 100m de altura, ou seja, 100m no eixo z positivo. Com isso, podemos formar o vetor final:
Considerando que o helicóptero parte do hangar que será a nossa origem:
Logo, a magnitude do deslocamento, é a norma desse vetor:
Passo 2
(b) Tu deve estar pensando “putz, pediram ângulo de novo?” Não desanima, relaxa que aqui é só matemática básica, lerigou!
Pra calcular essa aqui a gente imagina o movimento do avião assim:
Onde o traço vermelho é o deslocamento vertical e o azul é o deslocamento no plano horizontal, no chão.
Pra saber o deslocamento no chão é só fazer que nem a letra a). Fica assim
Agora, podemos achar o ângulo dessa imagem, que vai ser o nosso ângulo de elevação ao solo, calculado a partir do hangar (nossa origem)!
Podemos acha-lo pela tangente:
Assim
Passo 3
(c) Olhando para a figura da letra b, nós concluímos que a projeção da reta preta no chão é justamente a reta azul, então é só calcular essa direção!!
Como estamos falando de um triângulo retângulo de lados iguais o ângulo é de . Assim a direção é à sudeste. Show!!