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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 87

O coeficiente de restituição ϵ de uma colisāo frontal é definido como a razão entre a velocidade relativa depois da colisăo e a velocidade relativa antes da colisão.

  1. Qual é o valor de para ϵ uma colisão completamente inelástica?
  2. Qual é o valor de ϵ para uma colisão elástica?
  3. Uma bola é largada de uma altura h sobre uma superfície estacionária e retorna até uma altura H_1. Mostre que ϵ = H 1 / h
  4. Uma bola de basquete enchida com a pressão apropriada possui um coeficiente de restituição igual a 0,85 . Se essa bola é largada de uma altura de 1,2 acima de um piso de madeira até que altura ela retorna?
  5. Quando a bola é rebatida depois da primeira colisão com o solo, a altura atingida é H_1. Supondo que ϵ seja constante, mostre que a altura atingida quando a bola é rebatida depois de n colisões com o solo é dada por H n = ϵ 2 n h
  6. Supondo que ϵ seja constante, qual a altura atingida por uma bola de basquete enchida com a pressão apropriada e largada de uma altura de 1.2m?

Passo 1

Oi oi gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui juntos?

Vem comigo e vamos passo a passo!!!

Aplique a conservação de energia para encontrar a energia total antes e depois da colisão com o chão a partir das alturas máximas inicial e final.

Letra a:

Objetos colados dizem que a velocidade relativa após a colisão é zero, então ϵ = 0 .

Passo 2

Letra b:

Em uma colisão elástica, a velocidade relativa dos dois corpos tem o mesmo módulo antes e depois da colisão, então ϵ = 1 .

Passo 3

Letra c:

Antes da colisão:

m g h = 1 2 m v 1 2

v 1 = 2 g h

Depois da colisão:

m g H 1 = 1 2 m v 2 2

v 2 = 2 g H 1

Segundo objeto é estacionário:

ϵ = v 2 v 1 = H 1 h

Passo 4

Letra d:

ϵ = H 1 h

H 1 = h ϵ 2 = ( 1.2 m ) ( 0.85 ) 2 = 0.87 m

Passo 5

Letra e:

H 1 = h ϵ 2

H 2 = H 1 ϵ 2 = h ϵ 4     H 3 = H 2 ϵ 2 = h ϵ 4 ϵ 2 = h ϵ 6 .  

Generalizando para n:

H n = H n - 1 ϵ 2 = h ϵ 2 n - 1 ϵ 2 = h ϵ 2 n .

Passo 6

Letra f:

Para n = 8:

H s = h ϵ 16 = 1.2 m ( 0.85 ) 16 = 0.089 m .

Resposta

  1. Objetos colados dizem que a velocidade relativa após a colisão é zero, então ϵ = 0 .
  2. Em uma colisão elástica, a velocidade relativa dos dois corpos tem o mesmo módulo antes e depois da colisão, então ϵ = 1 .
  3. ϵ = v 2 v 1 = H 1 h
  4. 0.87 m
  5. Ver resposta
  6. H s = h ϵ 16 = 1.2 m ( 0.85 ) 16 = 0.089 m .

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