Referencial do centro de massa. Um disco de hóquei A (com massa igual a A) deslocando-se com velocidade v_A1 ao longo do eixo +Ox sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito sofre uma colisão frontal elástica com um disco de hóquei B (massa m_B) inicialmente em repouso. Depois da colisão, os dois discos se movem ao longo do eixo +O x

1. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema dos dois discos antes da colisão.
2. b) Considere um sistema de coordenadas cuja origem é localizada no centro de massa e que se move com ele. Esse sistema de coordenadas constitui um sistema de referência inercial.
3. Quais são as velocidades iniciais u_A1 e u_b1 neste referencial do centro de massa? Qual é o momento linear total do sistema nesse referencial do centro de massa?
4. Use a lei da conservação do momento linear e a lei da conservação da energia, aplicando-as para o referencial do centro de massa, para obter relaçōes entre o momento linear final e o momento linear inicial de cada disco de hóquei e, portanto, entre a velocidade final e a velocidade inicial de cada disco de hóquei. Os seus resultados mostrarão que problemas envolvendo uma colisão frontal elástica em uma dimensão podem ser descritos de modo muito simples em relação ao referencial do centro de massa.
5. Considere . Usando o resultado da parte (d). determine as velocidades do centro de massa u_A1 e u_B1 a seguir, transforme as velocidades para o sistema estacionário para achar as velocidades finais dos discos. Os seus resultados concordam com os obtidos nas equações (8.24) e (8.25)?

Letra b:

O centro de massa se move com velocidade constante, de modo que esse sistema de coordenadas é um referencial inercial.

Letra c:

Nesse referencial:

Letra d:

Nos dá:

Então,

Pela conservação de energia cinética:

Usando , temos:

Se a colisão ocorre em , muda, e Mas, , então . No referencial do centro de massa, o momento e, portanto, a velocidade de cada disco mantém a mesma magnitude e inverte a direção.

Letra e:

E

A equação 8.24 diz:

E a 8.25:

As equações aplicam-se apenas quando . O resultado de que a velocidade de cada disco no referencial do centro de massa inverte a direção e mantém a mesma magnitude se aplica a todas as colisões elásticas, mesmo quando ambas estão se movendo inicialmente.