Os companheiros do grêmio estudantil Iota Eta Pi construíram uma plataforma apoiada nos quatro cantos sobre molas verticais no porão da casa da agremiação. Um bravo companheiro do grêmio usando um capacete de futebol americano fica em pé no meio da plataforma; seu peso comprime as molas em 0,18 m. A seguir, quatro companheiros da agremiação, empurrando para baixo os cantos da plataforma, comprimem as molas mais 0,53 m, até que o topo da cabeça do bravo companheiro fica a uma distância de 0,90 m do teto da casa. A seguir, simultaneamente, eles libertam a plataforma. Despreze as massas das molas e da plataforma. a) Quando a poeira se dissipa, o grêmio pede para você calcular a velocidade do bravo companheiro no momento em que o capacete colide com o frágil teto. b) Caso não existisse o teto, até que altura ele atingiria? c) Ao discutir a proeza realizada, o líder do grêmio estudantil sugere que a próxima experiência seja feita do lado de fora da casa em outro planeta. A resposta do item (b) seria diferente se a proeza fosse realizada em outro planeta com valor diferente de g? Suponha que os companheiros comprimam as molas mais 0,53 m como no caso anterior. Explique o seu raciocínio.

Quando o irmão fica no meio da plataforma, seu peso comprime as quatro cordas com a mesma distância x0​=0,18m .

E supondo que as quatro molas tenham a mesma constante de força k, então elas aplicam a mesma força restauradora.

Portanto, de acordo com a equação (5) e aplicando a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao irmão, obtemos:

Quando os quatro irmãos empurram a plataforma para baixo comprimindo as molas mais 0,53m, então a mola, agora, é comprimida por uma distância total:

1. Tomamos y=0 neste ponto.

Além disso, tomamos este ponto como ponto 1 e o teto do porão como ponto 2, então temos:

Como ele parte do repouso e do nível de energia potencial gravitacional zero zero, obtemos:

Como no ponto 1 existem quatro molas, a energia potencial elástica inicial total é a soma das quatro energias potenciais das quatro molas; Uma vez que eles são comprimidos com a mesma distância e têm a mesma constante de força.

Então, substituímos x1​ na equação (4) quatro vezes e somando as quatro quantidades, obtemos:

Agora, como no ponto 2, o irmão não está mais em contato com as quatro nascentes, então obtemos:

Substituindo y2 na equação (3), obtemos:

Deixamos desta forma, assim obtemos uma forma geral que nos ajudará nas próximas partes da solução.

Também substituímos por v2 na equação (2), então obtemos:

Agora, substituímos todas as fórmulas de energia na equação (1), então obtemos:

2. Usando o mesmo procedimento da parte (a), obtemos a relação (R.2R.2).

E pegando o ponto (2) na altura máxima (na ausência do forro do porão), temos:

Colocamos esses valores na relação (R.2R.2) e resolvemos para h, então obtemos:

(c) Para obter a altura máxima que o irmão alcançaria na ausência do teto em planeta diferente, substituímos y2=h e v2=0 na relação (R.2R.2) e resolva para h, então obtemos:

Como podemos ver, a altura máxima não depende de g; Portanto, ele nos dá o mesmo resultado da parte (b).