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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 48

Os freios de caminhões podem falhar se ficarem muito aquecidos. Em algumas regiões montanhosas, são construídas rampas de cascalho com a finalidade de deter caminhões que perderam os freios. A combinação de uma inclinação pequena para cima com um grande coeficiente de atrito de rolamento quando os pneus do caminhão afundam no cascalho faz o caminhão parar com segurança. Suponha que uma rampa de cascalho tenha 6,0 ° de inclinação e coeficiente de atrito de 0,40 . Use trabalho e energia para determinar a distância que um caminhão de 15.000   k g percorrerá sobre a rampa se ele entra na mesma a 35   m / s   ( 126   k m / h ) .

Passo 1

Desenhando o sistema de forças nesse caminhão (supondo que ele está subindo a rampa) nós teremos:

Nesse sistema a energia mecânica se conserva, então temos:

K 0 + U 0 = K f + U f + W F

Onde Δ W F é o trabalho da força de atrito. Então supondo que o caminhão começa a subir em uma rampa com altura h = 0 , e U é a energia potencial então teremos:

m v 0 2 2 + 0 = 0 + m g h + F a t x

Onde a energia cinética final é nula, pois queremos saber a distância percorrida somente com a energia cinética inicial, logo:

Onde temos:

Δ W F = F a t x = μ k N x

(positivo pois Δ W f já está sendo considerado como uma perda de energia no sistema)

N = m g cos ⁡ θ

h x = s e n   6

Aplicando na fórmula teremos:

m v 0 2 2 = m g x   s e n   θ + μ k m g cos ⁡ θ x

Portanto a distância x percorrida será de:

x = v 0 2 2 g s e n   θ + μ k cos ⁡ θ

Passo 2

Aplicando os valores que o enunciado nos dá nós teremos:

x = 35 2 2 × 9.81 ⋅ s e n   6 + 0.4 cos ⁡ 6 = 124.3   m

Resposta

x = 124.3   m

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