Uma patinadora de 50   k g está deslizando sobre o gelo, diretamente para o norte, a 4,0   m / s . O gelo possui um baixo coeficiente de atrito estático que impede a patinadora de escorregar lateralmente, todavia μ c =   0 . Subitamente, um vento começa a soprar do nordeste e exerce uma força de 4,0   N sobre a patinadora.

a. Use trabalho e energia para determinar o valor de velocidade da patinadora após ter deslizado 100   m sob este vento.

b. Qual é o valor mínimo de μ e a fim de que a patinadora continue se movendo diretamente para o norte?

Passo 1

Vamos desenhar o que está acontecendo sabendo que se um vento sopra do nordeste para a patinadora então o vento tem direção para sudoeste (direção de 45 ° com a horizontal).

Não ignore a força de atrito que impede a patinadora ir para a horizontal.

Por energia e trabalho temos que:

Δ K = W

Onde W é o trabalho total de todas as forças atuantes na patinadora. Então:

m 2 v f 2 - v 0 2 = W v e n t o + W f a t

Porém como a força de atrito ( F a t ) está na perpendicular a direção do movimento da patinadora então:

W f a t = 0

O que nos sobra W v e n t o que pode ser projetada na horizontal e na vertical, porém a projeção na horizontal entra no mesmo caso da W f a t   e terá trabalho nulo, logo:

W v e n t o = - 4 sin ⁡ 45 ⋅ 100 = - 200 2

Negativo pois ela atrapalha o movimento (é a projeção em y da força do vento). Agora como v 0 = 4   m / s a velocidade final v f será de:

50 2 v f 2 - 4 2 = - 200 2

v f = 2.16   m / s

Passo 2

Agora para a letra b temos que fazer a somatória das forças horizontais e que nos dá:

F a t = 4 cos ⁡ 45

Pois a mínima força de atrito que tem que ter deverá ser igual a força do vento na horizontal, ou seja:

μ e N = 4 cos ⁡ 45

μ e = 4 cos ⁡ 45 50 × 9.81 = 0.0058

Então o menor valor para μ e é 0.0058 , qualquer valor menor que isso fará a patinadora deslizar para o lado e qualquer valor maior que isso fará a patinadora não se deslocar para o lado.

Resposta

a )   2.16   m / s

b ) m e n o r   μ e = 0.0058

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