Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Exercícios - Ex. 42
a) Mostre que a expressão para o comprimento de Planck tem dimensão de comprimento. b) Calcule o valor numérico de e verifique o valor fornecido pela Equação (44.21).
Passo 1
a) A constante possui grandeza de energia vezes tempo, possui dimensão de energia vezes comprimento dividido por massa ao quadrado e é metro por segundo. Substituindo na equação, fica:
Os comprimentos podem ser simplificados e podemos tirar tudo da raiz depois de resolver os produtos de e :
Podemos escrever energia sobre massa como comprimento ao quadrado sobre tempo ao quadrado:
(para facilitar podemos escrever as unidades do sistema internacional: , se passarmos dividindo, fica exatamente a equação de cima.)
Substituindo:
E mostramos que a unidade para o comprimento de Planck é comprimento mesmo.
Passo 2
b) Nesse caso o enunciado pede para a gente calcular numericamente o valor. Basta substituirmos o valor de cada constante:
E isso resulta em:
Que é o valor dado na equação .