Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 67
Um dos comprimentos de onda emitidos pelos átomos de hidrogênio submetidos a condições normais de laboratório é , na região vermelha do espectro eletromagnético. Observando-se essa mesma luz emitida por uma galáxia distante, verifica-se que ela sofre um deslocamento Doppler para , na região infravermelha do espectro eletromagnético. Qual é a velocidade dessa galáxia em relação à Terra? Ela está se aproximando ou se afastando da Terra?
Passo 1
A gente tá falando de ondas eletromagnéticas, então o efeito Doppler precisa ser relativístico, já que envolve a velocidade da luz. Pela equação de efeito Doppler:
Esse deslocamento no comprimento de onda ocorre por conta da galáxia estar se deslocando com a velocidade em relação à Terra. Vamos isolar essa velocidade então:
Isso é o que precisamos calcular.
Passo 2
Mas não temos as frequências dessas ondas, como elas sempre se deslocam na velocidade então podemos usar a equação de velocidade da onda:
Para sumirmos com na equação:
Simplificando os :
E por fim, a gente substitui o valor de pelo comprimento do hidrogênio nas condições de laboratório e o valor de pelo valor do hidrogênio se deslocando com a galáxia:
Essa vai ser a velocidade da galáxia para a gente na Terra.