Exercícios de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda - Lista de Exercícios Resolvida

A galáxia NGC 7319 está a aproximadamente anos-luz da Terra. A análise do espectro luminoso emitido por essa galáxia mostra um pico de intensidade no comprimento de onda . Essa emissão no laboratório terrestre tem comprimento de onda . Considere tal efeito devido exclusivamente ao efeito Doppler.

Determine a velocidade radial dessa galáxia em relação à Terra e diga se ela está se aproximando ou se afastando do nosso planeta. Justifique sua resposta.

Um transmissor de radar está em repouso em um referencial que se move para a direita com velocidade em relação ao referencial .

Um contador mecânico (que pode ser considerado um relógio) do referencial , com um período (no referencial ), faz com que o transmissor emita pulsos de radar que se propagam com a velocidade da luz e são recebidos por , um receptor no referencial .

Qual é o período do contador do ponto de vista do observador , que está em repouso no referencial ?

Mostre que no receptor no intervalo de tempo entre os pulsos recebidos não é nem , mas

Explique por que o receptor e o observador , que estão em repouso no mesmo referencial, medem um período diferente para o transmissor . (Sugestão: Um relógio e um pulso de radar não são a mesma coisa.)

Supondo que a equação abaixo possa ser aplicada, determine com que velocidade um motorista teria que passar por um sinal vermelho para que ele parecesse verde. Tome como o comprimento de onda da luz vermelha e como o comprimento de onda da luz verde.

As estrelas emitem uma luz com comprimento de onda produzida por átomos de Hidrogênio na estrela.

Calcule o comprimento de onda dessa luz recebido na Terra, supondo que a estrela se afasta da Terra com velocidade . Considere tal efeito devido exclusivamente ao efeito Doppler. Justifique sua resposta.

Um astronauta está a bordo de uma espaçonave e detecta sinais transmitidos por quatro naves de salvamento que estão se aproximando ou se afastando em linha reta. Os sinais têm a mesma frequência própria .

As velocidades e direções das naves de salvamento em relação ao astronauta são se aproximando; se aproximando; se afastando; se afastando.

Coloque as naves de salvamento na ordem das frequências recebidas pelo astronauta, começando pela maior.

Certos comprimentos de onda na luz de uma galáxia da constelação da Virgem são maiores que a luz correspondente produzida por fontes terrestres.

Qual é a velocidade radial dessa galáxia em relação à Terra?

A galáxia está se aproximando ou se afastando da Terra?

Uma nave espacial emite luz com comprimento de onda e se desloca com velocidade , onde é a velocidade da luz, em relação a um observador postado ao longo da direção de sua velocidade. Calcule o comprimento de onda medido por esse observador para o caso de aproximação e depois de afastamento.

Em certa região do espaço, uma fonte estática emite uma onda eletromagnética tal que seu campo magnético se propaga no vácuo segundo

em unidades do SI e sendo A uma constante positiva.

(c) Um observador dentro de uma nave espacial relativística se move na mesma direção de propagação dessa onda, e observa que sua frequência angular é . Este observador se aproxima ou se afasta da fonte? Qual é sua velocidade em relação à fonte?

A galáxia NGC 7319 está a aproximadamente anos-luz da Terra. A análise do espectro luminoso emitido por essa galáxia mostra um pico de intensidade no comprimento de onda . Essa emissão no laboratório terrestre tem comprimento de onda . Considere tal efeito devido exclusivamente ao efeito Doppler.

Determine a velocidade radial dessa galáxia em relação à Terra e diga se ela está se aproximando ou se afastando do nosso planeta. Justifique sua resposta.

Uma nave especial emite luz com comprimento de onda e se desloca com velocidade , onde é a velocidade da luz, em relação a um observador postado ao longo da direção de sua velocidade. Calcule o comprimento de onda medido por esse observador para o caso de aproximação e depois de afastamento.

Para testar a teoria da relatividade, um farol na Terra envia sinais luminosos a cada segundos para uma nave espacial que se afasta da Terra com velocidade .

A espaçonave recebe estes sinais e os retransmite de volta ao farol. Qual é o intervalo de tempo entre os sinais recebidos pelo farol?

Duas fontes idênticas de luz monocromática, as quais emitem na mesma frequência quando em repouso, movem-se com velocidade de mesmo módulo ao longo do eixo de um referencial inercial. Uma das fontes se aproxima enquanto a outra se afasta de um receptor que está em repouso em relação ao referencial inercial. O receptor determina que a frequência da luz emitida por uma das fontes é o dobro da outra. Determine o valor da velocidade das fontes.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Um receptor GPS recebe um sinal de rádio cuja frequência observada é de . O satélite que emite esse sinal produz a onda com frequência própria de . Considerando que a diferença entre as frequências se deve ao efeito Doppler relativístico, e , estime a velocidade do satélite em relação ao receptor GPS, considerando-o como um referencial inercial.

a) , aproximando-se.

b) , afastando-se.

c) , aproximando-se.

d) , afastando-se.

Em uma determinada região na Terra, um tremor é sentido na cidade B após de uma explosão haver acontecido na cidade A, a uma distância de . Um viajante M em uma nave espacial relativística, movendo-se paralelamente à linha que une A e B (ver figura), tem velocidade em relação à Terra.

a) É possível que o tremor seja consequência da explosão? Justifique.

b) Qual é o intervalo de tempo entre a explosão e o tremor, medido pelo viajante M? Qual evento (tremor ou explosão) acontece primeiro para o viajante?

c) Se o viajante sobrevoa a cidade A no exato instante que a explosão ocorre, quanto tempo ele leva para estar justo acima da cidade B, segundo seu próprio relógio?

d) Se em um momento posterior uma segunda explosão acontece em A, e intensos raios ultravioletas de comprimento de onda são emitidos, em qual comprimento de onda o viajante M detecta tais raios?

Considere as seguintes afirmações e marque a alternativa correta:

1. O módulo da velocidade de propagação da luz é constante e depende do movimento da fonte.
2. O teorema de Pitágoras só é válido no referencial de repouso de um dado triângulo retângulo.
3. O efeito Doppler relativístico pode ser usado para determinar a velocidade relativa de uma fonte e de um receptor de luz.

1. Todas estão corretas.
2. Apenas e estão corretas.
3. Apenas e estão corretas.
4. Apenas está correta.
5. Todas estão erradas.

Para um dado referencial inercial, duas fontes idênticas de luz monocromática (frequência própria ) possuem velocidades e e se afastam uma da outra.

Qual a frequência da luz emitida por uma das fontes quando observada pela outra?

O gráfico ao lado (intensidade versus de comprimento de onda) pertence à radiação visível emitida pela Galáxia NGC 7319 que dista anos-luz da Terra. O pico mais intenso corresponde à radiação emitida por átomos de Oxigênio. A galáxia está se afastando da Terra com velocidade u = 0,02312 c. No espectro de emissão da galáxia, esse pico foi detetado como no laboratório em virtude do efeito Doppler.

(c ) Calcule o comprimento de onda se a fonte em repouso no laboratório emite o comprimento de onda = 513 nm.

(Efeito Doppler) A partir dos princípios da Relatividade Restrita obtenha a relação entre a frequência de uma onda eletromagnética emitida por uma nave em movimento e a frequência detetada por outro observador (dito estacionário) em relação ao qual a nave se aproxima com velocidade v.

Coloque V na escolha verdadeira e a justifique.

(a ) ( ) O efeito Doppler das ondas eletromagnéticas ocorre mesmo que a fonte da onda

e o detetor estejam em repouso no mesmo referencial.

(b ) ( ) Se uma fonte de luz monocromática se aproxima de um detetor, a luz tenderá a

apresentar uma cor mais próxima do vermelho.

(c ) ( ) Um observador A com velocidade relativística emite um feixe de luz verde para

detetor B que se desloca à sua frente. Ambos possuem a mesma velocidade no mesmo

sentido de uma linha reta. O detetor B recebe a luz emitida por A como uma cor

amarelada.

(d ) ( ) O efeito Doppler de uma onda eletromagnética pode ser verificado mesmo que

a fonte de onda não tenha velocidade próxima da velocidade da luz.

Considere duas galáxias que se movem ao longo de uma mesma reta. Para que a frequência da onda eletromagnética emitida por uma das galáxias seja observada pela outra com valor , as galáxias devem estar:

a) Aproximando-se com velocidade relativa .

b) Afastando-se com velocidade relativa .

c) Aproximando-se com velocidade relativa .

d) Afastando-se com velocidade relativa .

e) Afastando-se com velocidade relativa .

f) Aproximando-se com velocidade relativa .

Um observador em repouso na plataforma de uma estação quer medir a velocidade com que um trem se afasta da mesma. Para isto ele emite uma onda eletromagnética com frequência . Um viajante dentro do trem recebe o final eletromagnético e retransmite-o de volta ao observador na plataforma. Este por sua vez mede a frequência de onda chegando do trem e constata que seu valor é Obtenha a velocidade do trem em função de e

O maior comprimento de onda pertencente à série de Balmer no espectro do átomo de hidrogênio é .

Certa galáxia se afasta da Terra a uma velocidade .

Qual o comprimento de onda, em , da luz emitida pela galáxia e analisada na Terra irá corresponder a esta mesma linha do espectro?

8. Nenhuma das anteriores.

As estrelas emitem uma luz com comprimento de onda produzida por átomos de Hidrogênio na estrela.

Calcule o comprimento de onda dessa luz recebido na Terra, supondo que a estrela se afasta da Terra com velocidade . Considere tal efeito devido exclusivamente ao efeito Doppler. Justifique sua resposta.

Faça a escolha correta e a justifique. A principal diferença entre o efeito Doppler para ondas eletromagnéticas e ondas sonoras é:

(a ) Para as ondas EM o efeito Doppler somente ocorre se a fonte e o observador estiverem se movimentando em relação ao meio.

(b ) Para as ondas EM o efeito Doppler somente acontece se a velocidade da luz for medida em relação a um referencial estacionário.

(c ) Para as ondas EM o efeito Doppler não depende da velocidade da fonte ou do detetor isoladamente, mas apenas da velocidade relativa entre a fonte e o detetor.

(d ) Para as ondas EM o efeito Doppler somente depende da velocidade da fonte isoladamente,

(e ) Para as ondas EM o efeito Doppler somente depende da velocidade do detetor isoladamente,

Uma fonte de radiação se move com a mesma velocidade, em módulo, em relação a dois receptores.

Para um receptor, a frequência da luz observada é e, para o outro receptor, .

A frequência natural emitida pela fonte é

Uma fonte de radiação parte de um receptor em direção a outro receptor de ondas eletromagnéticas em uma trajetória retilínea. Os dois receptores estão em repouso enquanto a fonte se move com velocidade constante , para um dado referencial inercial.

Para um dos receptores, a frequência da luz observada é e, para o outro, . A velocidade da fonte é:

Um farol emite luz vermelha de frequência . Outro farol , em repouso em relação ao farol , emite luz verde de frequência . Um observador que se move ao longo da linha que une os faróis e , com velocidade em relação a eles, vê as luzes emitidas por e com a mesma cor.

(a) Em que sentido se move o observador? De para ou de para ? Justifique.

(b) Calcule a velocidade do observador em relação à velocidade da luz.

Em uma perseguição no espaço sideral, uma nave da República Galáctica persegue um destróier do Império. Como primeiro aviso de alerta, a nave da República prepara e envia uma mensagem através de ondas eletromagnéticas de freqüência média de . Para um referencial inercial fora de ambas as astronaves, as velocidades da nave e do destróier são e respectivamente. Qual a freqüência média observada pelos radares do destróier do Império?

Escolha uma:

1. 4394GHz
2. 458GHz
3. 2496GHz
4. 260GHz
5. 1069GHz

Uma espaçonave que viaja se afastando com velocidade em relação à Terra passa pela origem do referencial da Terra em . Neste mesmo instante, a espaçonave dispara um míssil, de comprimento próprio , com velocidade em relação à espaçonave.

1. Calcule a velocidade do míssel em relação à Terra.
2. Calcule o comprimento do míssel depois do disparo no referencial da espaçonave.
3. Em um determinado instante o míssel emite um sinal luminoso de frequência . Qual é a frequência deste sinal recebido na Terra?