Enunciado

Calcule a razão entre os coeficientes de Einstein de emissão espontânea e de emissão estimulada, A e B, para cada transição seguinte: (a) 70,8   p m , na região dos raios X; (b) 500   n m , no visível; (c) 3000   c m - 1 , no infravermelho

Passo 1

Salve salve meus queridos

Para resolvermos esse problemas, temos que lembrar que a razão entre os coeficientes de Einstein é dada por

A B = 8 π h v ³ c ³

Sendo c a velocidade da luz, v a frequência e h é a constante de Planck h = 6,626.10 - 34   J . s

Então vamos substituir cada informação dada para calcularmos essa razão beleza?

Passo 2

a) Nesse caso, ao invés da frequência da onda, temos o seu comprimento: λ = 70,8   p m = 70,8.10 - 12 m

Sabendo que v = c λ , podemos escrever

A B = 8 π h c λ 3 c ³

A B = 8 π h c ³ λ ³ c ³

Cortando o c ³ :

A B = 8 π h λ ³

Agora temos nossa razão em função de λ , é só substituir:

A B = 8 π . 6,626.10 - 34 ( 70,8.10 - 12 ) ³

Então:

A B = 0,0469   J m - 3 s

Passo 3

b) Nesse caso, ao invés da frequência da onda, temos o seu comprimento: λ = 500   n m = 500.10 - 9 m

Então vamos usar a mesma razão do passo 1:

A B = 8 π h λ ³

A B = 8 π . 6,626.10 - 34 ( 500.10 - 9 ) ³

Então:

A B = 1,332.10 - 13   J m - 3 s

Passo 4

c) Nesse caso, ao invés da frequência da onda, temos o seu comprimento: λ = 1   c m - 1 = 1 100 m = 0,01   m

Então vamos usar a mesma razão do passo 1:

A B = 8 π h λ ³

A B = 8 π . 6,626.10 - 34 ( 0,01 ) ³

Então:

A B = 1 , 66 . 10 - 26   J m - 3 s

Resposta

a )   A B = 0,0469   J m - 3 s

b )   A B = 1,332.10 - 13   J m - 3 s

c )   A B = 1,66.10 - 26   J m - 3 s

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