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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 5

5- O cobre contém 8.5 × 10 28 elétrons livres por metro cúbico. Um fio de cobre com calibre 12 , que possui diâmetro de 2.05   m m e comprimento de 71.0   c m , conduz uma corrente elétrica igual a 4.85   A .

a Qual é o tempo necessário para um elétron percorrer o comprimento do fio?

b Repita a parte ( a ) para um fio de cobre com calibre 6 (diâmetro igual a 4.12   m m ) com o mesmo comprimento e conduzindo a mesma corrente

( c ) De um modo geral, como a variação do diâmetro de um fio altera a velocidade de arraste dos elétrons no fio?

Passo 1

O tempo pode ser calculada por:

v a = L t → t = L v a

Onde L é o comprimento do fio e v a a velocidade de arrasto e que será igual a:

v a = I n q A = 4.85 8.5 × 10 28 × 1.6 × 10 - 19 × π 4 2.05 × 10 - 3 2 = 1.08 × 10 - 4   m / s

Então o tempo necessário:

t = 71 × 10 - 2 1.08 × 10 - 4 = 6.571 × 10 3   s

Ou:

t = 6.571 × 10 3   s = 6.571 × 10 3 60 = 109.5   m i n = 109.5 60 = 1.825   h  

Passo 2

Com diâmetro igual a 4.12   m m temos:

v a = 4.85 8.5 × 10 28 × 1.6 × 10 - 19 × π 4 4.12 × 10 - 3 2 = 2.675 × 10 - 5   m / s

Então t será:

t = 71 × 10 - 2 2.675 × 10 - 5 = 26.542 × 10 3   s = 442.373   m i n = 7.37   h

Passo 3

Pela velocidade de arraste ter a seguinte fórmula:

v a = I n q A = I n q π 4 d 2

Então podemos dizer que a velocidade de arraste é inversamente proporcional com o quadrado do diâmetro, então se o diâmetro aumentar em duas vezes então a velocidade de arraste diminuirá em quatro vezes.

Resposta

a )   t = 6.571 × 10 3   s = 109.5   m i n = 1.825   h

b )   26.542 × 10 3   s = 442.373   m i n = 7.37   h  

c )   a   v e l o c i d a d e   d e   a r r a s t e   é   i n v e r s a m e n t e   p r o p o r c i o n a l   a o   q u a d r a d o   d o   d i â m e t r o

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