Considere o caminho de uma partícula em movimento. (a) como o vetor velocidade se relaciona geometricamente ao caminho tomado pela partícula? (b) esboce um caminho curvado e desenhe o vetor da velocidade para várias posições ao longo do caminho.

Passo 1

(a) O vetor velocidade sempre aponta na direção tangente à trajetória da partícula. A melhor forma de mostrar isso é pensar na definição da velocidade:

v → = d x → d t

Ou seja, a velocidade é a derivada da função da posição. Quando calcularmos a derivada de um vetor (afinal x → é um vetor), nós sempre encontramos um outro vetor que aponta na direção em que o primeiro está mudando.

Como x → ( t ) é justamente a função que dá a trajetória da partícual, v → ( t ) vai sempre apontar na direção em que a trajetória está mudando.

Passo 2

(b) Podemos representar isso em um desenho imaginando o lançamento de uma bola com um certo ângulo a partir da horizontal:

Resposta

(a) É um vetor tangente à trajetória da partícula.

(b) Ver desenho.

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