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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 70

Pulsares são estrelas de nêutrons que emitem raios X e outras radiações de tal forma que nós, na Terra, recebemos pulsos de radiação dos pulsares em intervalos regulares iguais ao período de sua rotação. Alguns desses pulsares giram com períodos tão pequenos como 1ms! O pulsar do Caranguejo, localizado dentro da nebulosa do Caranguejo, na constelação Orion, tem, atualmente, um período de 33,085 ms. Estima-se que seu raio equatorial seja de 15 km, um valor médio para o raio de uma estrela de nêutrons. (a) Qual é o valor da aceleração centrípeta de um objeto na superfície e no equador de um pulsar? (b) Observa-se que muitos pulsares têm períodos que vão aumentando lentamente com o tempo, um fenômeno chamado de redução de rotação. A taxa de redução do Pulsar do Caranguejo é 3,5   × 10 - 13   s por segundo, o que implica que, se esta taxa se mantiver constante, o pulsar do caranguejo parará de girar em 9,5 × 10 10   s (daqui a cerca de 3000 anos). Qual é a aceleração tangencial de um objeto no equador desta estrela de nêutrons?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, a aceleração centrípeta é dada por:

a c = v 2 R

A velocidade para o movimento circular é dada por:

v = 2 π R T

Substituindo a equação da velocidade na equação da aceleração centrípeta, temos:

a c = 2 π R T 2   R

a c = 4 π 2 R 2 R T 2

a c = 4 π 2 R T 2

Substituindo os valores, temos:

a c = 4 π 2 ⋅ 15   k m ( 33,085   m s ) 2

a c = 4 π 2 ⋅ 15 ⋅ 10 3   m ( 33,085 ⋅ 10 - 3   s ) 2

a c = 5,4 ⋅ 10 8   m / s 2

Passo 2

Para resolver o item (b) precisamos considerar apenas a mudança na velocidade de um objeto na superfície sobre o período de tempo.

a t = ∆ v t ∆ t r e d = v t , f i n a l - v t , i n i c i a l ∆ t r e d

Como a velocidade tangencial final é nula, temos:

a t = - v t , i n i c i a l ∆ t r e d

Podemos obter a velocidade inicial por:

v t , i n i c i a l = 2 π R T

Temos que:

a t = - 2 π R T ∆ t r e d

a t = - 2 π R ∆ t r e d ⋅ T

Susbtituindo os valores, temos:

a t = - 2 π ⋅ 15 ⋅ 10 3   m 9,5 ⋅ 10 10   s ⋅ 33,085 ⋅ 10 - 3   s

a t = - 3 ⋅ 10 - 5   m / s 2

Resposta

a ) a c = 5,4 ⋅ 10 8   m / s 2

b ) a t = - 3 ⋅ 10 - 5   m / s 2

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