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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 61

O carro A está viajando para o leste a 20 m/s ao encontro de um cruzamento. Enquanto o carro A está passando pelo cruzamento, o carro B parte do repouso 40 m ao norte do cruzamento e viaja para o sul, ganhando rapidez uniformemente a 2,0 m/s². Seis segundos depois de A ter passado pelo cruzamento, encontre (a) a posição de B em relação a A, (b) a velocidade de B em relação a A, (c) a aceleração de B em relação a A. Dica: Faça vetores unitários i ^   e   j ^ apontarem para o leste e o norte, respectivamente, e expresse suas respostas usando i ^   e   j ^ .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A questão nos pede posição, velocidade e aceleração de A em relação a B. A posição é dada por:

r → B A = r → B - r → A

Temos que:

r → B = 40 - 1 2 ⋅ 2 ⋅ t 2 j ^

r → A = 20 t i ^

Portanto:

r → B A = 40 - t 2 j ^ - 20 t i ^

A posição em t = 6   s é:

r → B A = 40 - 6 2 j ^ - 20 ⋅ 6 i ^

r → B A = - 120   m i ^ + ( 4   m ) j ^

Passo 2

A velocidade é dada por:

v → B A = d r → B A d t

v → B A = d 40 - t 2 j ^ - 20 t i ^ d t

v → B A = - 2 t j ^ + ( - 20 ) i ^

A velocidade em t = 6   s é:

v → B A = - 2 ⋅ 6 j ^ + ( - 20 ) i ^

v → B A = - 12   m / s j ^ + ( - 20   m / s ) i ^

Passo 3

A aceleração é dada por:

a → B A = d v → B A d t

a → B A = d [ - 2 t j ^ + - 20 i ^ ] d t

a → B A = ( - 2   m / s 2 ) j ^

Resposta

a ) r → B A = - 120   m i ^ + ( 4   m ) j ^

b ) v → B A = - 12   m / s j ^ + ( - 20   m / s ) i ^

c ) a → B A = ( - 2   m / s 2 ) j ^

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