66- Considere o circuito indicado na Figura 26.70 :

( a ) Qual deve ser a fem ϵ da bateria para que uma corrente de 2.0   A passe pela bateria de 5.0   V , conforme indicado? A polaridade da bateria está correta conforme indicado?

( b ) Quanto tempo leva para 60.0   J de energia termal ser produzida no resistor de 10.0   Ω ?

Passo 1

Primeiramente vamos transformar essa maçaroca de resistores da parte de cima do circuito em uma coisa só.

Tal como os dois resistores de 60   Ω em paralelo vira um resistor de 30   Ω que por sua vez está em paralelo com o resistor de 30   Ω tanto em cima (em série um de 10   Ω e outro de 20   Ω ), quanto em baixo(e com o de baixo de 30   Ω também) , nos dando um resistor só de 10   Ω que em série com um resistor de 5   Ω nos dá um resistor todo no ramo de cima igual a 15   Ω . Deixando o circuito da seguinte forma:

Passo 2

Uma vez que o circuito com a bateria de f e m = ϵ pode ser passada para baixo sem problema nenhum, e o lado bom é que foi nos dado I 1   e ele vale I 1 = 2   A

Fazendo a somatória das tensões na primeira malha nós podemos encontrar o valor de I 2 que será:

5 - 10 - ( 5 + 15 + 20 ) I 1 + 20 I 2 = 0

I 2 = + 5 20 + 40 I 1 20 = 1 4 + 4 = 4.25   A

E a somatória das tensões na segunda malha nos dá a tensão ϵ e que será:

ϵ + 35 I 2 - 20 I 1 = 0

ϵ = 20 I 1 - 35 I 2 = 20 × 2 - 35 × 4.25 = - 108.75   V

Então a fem da bateria deve ser de 108.75   V e o sinal contrário nos indica que a polaridade está ao contrário.

Passo 3

Não sei se ficou claro a maçaroca de resistores que fizemos no passo 1, mas no final das contas é como se tivéssemos:

E como as resistências nos três ramos são iguais então podemos dizer que as correntes I 1 , I 2 e I 3 são iguais e valem:

I 1 = I 2 = I 3 = 2 3

Portanto a potência no resistor de 10   Ω será de:

P = I 2 R = 2 3 2 × 10 = 4.44   W

E o tempo necessário para termos 60   J de energia nesse resistor será:

P = E t

4.44 = 60 t → t = 13.5   s

Resposta

a )   ϵ = 108.75   V ; p o l a r i d a d e   e s t á   i n v e r s a

b )   13.5   s

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