Considere uma esfera condutora maciça no interior de uma esfera condutora oca,a esfera interna tem raio a e carga q e a esfera externa tem raio interno b e raio externo c e não possui carga líquida. Considere V = 0 para r → ∞ . Use o campo elétrico, E = 0p a r ar ≤ a , E = k q r 2p a r aarb , E = 0p a r abrc e E = k q r 2p a r arc , para calcular o potencial para os seguintes valores de r: (a) r = c (sobre a superfície externa da esfera oca); (b) r = b (sobre a superfície interna da esfera oca); (c) r = a (sobre a superfície da esfera maciça);(d) r = 0 (no centro da esfera maciça).

letra a) V c = k q c letra b) V b = k q c letra c) V a = k q 1 c + 1 a - 1 b letra d) V 0 = k q 1 c + 1 a - 1 b

Enunciado

Para acharmos o potencial a partir do campo elétrico, precisamos usar a expressão:

Nessa questão temos que

Então temos:

letra a)

Para :

Teremos aqui

letra b)

Para :

A primeira integral calcularmos no item anterior e para a segunda integral ()

letra c)

Para :

A primeira e segunda integral já calculamos.

letra d)

Para :

Como o potencial no interior de uma esfera metálica é igual ao potencial na sua superfície:

letra a)

letra b)

letra c)

letra d)