Considere o exemplo visto na Seç. 6.8 de uma solução iônica de HCl com um gradiente de concentração na direção x , em circuito aberto, em equilíbrio térmico à tempertatura T .Usando os resultados obtidos, calcule a razão n ( x 2 ) / n ( x 1 ) das concentrações de íons nos terminais x 2 e x 1 , entre os quais existe uma fem E .Identificando o resultado com o fator de Boltzman e x p ⁡ ( - E / k T ) , demonstre a relação de Einstein D + μ + = k T .Para uma razão de concentrações n x 2 n x 1 = 10 , à temperatura ambiente, calcule a fem resultante E .

a )n x 2 n x 1 = e - e E μ + / D + b )k T = D + μ + c )E = - D + e μ + l n 10

Enunciado

Vamos lá! Na seção indicada, encontramos que o campo elétrico é definido por

Se aplicarmos a exponencial dos dois lados, poderemos escrever

Vamos fazer agora o item (b).

O fator de Boltzman é

Podemos lembrar que a ddp pode ser escrita como

Consideraremos o trabalho como a energia da constante de Boltzman. Sendo assim,

Substituindo , temos

Para o item (c), só precisamos substituir na expressão da fem.