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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 5

Considere a experiência dos anéis de Newton, descrita na Seç. 3.3. Uma lente plano-convexa de raio de curvatura R é colocada em contato com uma plana de vidro e iluminada na incidência perpendicular (figura).

a) Calcule a relação entre as distância ρ e h da figura na vizinhaça do ponto de contato O ( h ≪ R ).

b) Calcule o raio ρ m do m -ésimo anel escuro, visto na luz refletida, com luz monocromática de comprimento de onda λ .

Passo 1

O item (a) é pura geometria. Considere o triângulo retângulo:

Aplicando o teorema de Pitágoras:

R 2 = R - h 2 + ρ 2

Portanto,

R 2 = R 2 1 - h R 2 + ρ 2

Como R ≫ h , usamos a aproximação:

1 + x n = 1 + n x ,           x ≪ 1

Assim,

1 - h R 2 = 1 - 2 h R

Logo,

R 2 = R 2 - 2 h R + ρ 2

Na prática, o que fizemos foi desprezar o termo h 2 ...

Assim,

ρ 2 = 2 h R

Ou ainda,

h = ρ 2 2 R

Passo 2

Agora vamos ao item (b)! Considere o esquema:

A reflexão do raio 1 ocorre do vidro para o ar. Como n v i d r o > n a r , nessa reflexão não há inversão de fase. Todavia, o raio 2 sofre reflexão do ar para o vidro. Desta forma, a luz desse raio sofre uma defasagem de π com relação ao outro raio!

Além disso, a diferença de caminho entre os raio será dada pela distância extra percorrida pelo raio 2:

Δ x = 2 h

Isso supondo uma incidência normal, é claro.

Com isso, a diferença de fase entre os raios será

Δ = k a r Δ x + π

Logo,

Δ = 2 π λ ⋅ 2 h + π = π   4 h λ + 1

Passo 3

Para que a interferência seja destrutiva (anéis escuros), devemos ter

Δ = 2 m + 1 π

Assim,

2 m + 1 = 4 h λ + 1

Portanto,

m = 2 λ ⋅ h

Mas vimos que

h = ρ 2 2 R

Portanto,

m = 2 λ ⋅ ρ 2 2 R ⇒ m = ρ 2 λ R

Com isso,

ρ m = m λ R

Resposta

h = ρ 2 2 R

ρ m = m λ R

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