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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 56

Considere um feixe de nêutrons produzidos em um reator nuclear. Estes nêutrons possuem energias cinéticas que chegam a 1,00   M e V . A energia de repouso de um nêutron é 939   M e V . (a) Qual é a rapidezdos nêutrons de 1,00   M e V ?. Expresse sua resposta em termos de v / c . (b) Se a vida média de um tal nêutron é 15,0   m i n (no referencial do laboratório), qual é o maior comprimento de um feixe desses nêutrons (no vácuo, na ausência de qualquer interação entre os nêutrons e outros materiais)? Estime este alcance máximo calculando o comprimento correspondente a cinco a cinco vidas médias. Após cinco vidas médias, apenas e - 5 , ou 0,007 (0,7%) dos nêutrons estão presentes. (c) compare este alcance com o alcance dos nêutrons chamados “termicamente moderados”, cujas energias cinéticas ficam em torno de 0,025 e V . Expresse sua resposta como um percentual. Isto é, a quanto por cento do alcance dos nêutrons de 1,00   M e V corresponde o alcance dos nêutrons termicamente moderados? (Note que nossa suposição quanto ao vácuo continua; no entanto, na verdade os nêutrons com esta energia interagem prontamente com a matéria, como ar e água, e alcaces “reais” são muito mais curtos.)

Passo 1

(a) A energia relativística total é o seguinte:

K = γ - 1 ⋅ m c 2

Isolando o γ :

γ = m c 2 K + 1

Usando o coeficiente de Lorentz:

1 1 - v c 2 = m c 2 K + 1

Assim ,

v c = 1 - 1 m c 2 K + 1

Substituindo os valores, temos:

v c = 1 - 1 1 939 + 1 = 4,61 %

Logo,

v = 0,0461 c

Passo 2

(b) Para cinco vidas médias, vamos ter o seguinte:

Δ d = v ⋅ 5 Δ t v i d a   m é d i a

Calculando o tempo:

5 Δ t v i d a   m é d i a = 5 ⋅ ( 15 min × ⁡ 60 s m i n ) = 4.500   s

Portanto,

Δ d = 0,0461 ⋅ 3 ⋅ 10 8 m s ⋅ 4.500   s ≅ 6,22 ⋅ 10 10   m

Passo 3

(c) Para os nêutrons “termicamente moderados”, as coisas ficam assim ó:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m v c 2 c 2

Logo,

v c = 2 K m c 2

Agora é só repetir o mesmo processo do item(b).

Δ d t e r m   M o d = v ⋅ 5 Δ t v i d a   m é d i a = c 2 K m c 2 ⋅ 5 Δ t v i d a   m é d i a  

Substituindo os valores:

Δ d t e r m   M o d = 3 ⋅ 10 8 m s 2 ⋅ 0,025 e V 939   M e V ⋅ 4.500 s ≅ 9,84 ⋅ 10 6 m

Agoara é só calcular o que ele pediu!

r = Δ d t e r m   M o d Δ d = 9,84 ⋅ 10 6 m 6,22 ⋅ 10 10   m = 0,016 %

Resposta

(a) v c = 4,61 %

(b) Δ d   ≅ 6,22 ⋅ 10 10   m

(c) r = 0,016 %

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