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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 47

Sabendo que a aceleração da gravidade na Lua é 0 , 166 vezes aquela na Terra, e que o raio da Lua é 0,273   R T , determine a rapidez de escape de um projétil lançado na superfície da Lua.

Passo 1

Para acharmos a rapidez de escape, podemos conservar a energia e garantir que sua velocidade final e energia gravitacional final serão nulas!

Passo 2

Se liga só:

1 2 m v f 2 - 1 2 m v e 2 = - G M m R - - G M m r f

Nosso r f = ∞ e nossa v f = 0 . Logo,

1 2 m v e 2 = G M m R

Assim,

v e = 2 G M R

Passo 3

Na lua teremos o seguinte:

v e / L u a = 2 G M l R l

Mas g l = 0,166 ⋅ g T :

G M l R l 2 = 0,166 ⋅ g T →   G M l = 0,166 ⋅ g T ⋅ R l 2

Portanto,

v e / L u a = 2 ⋅ ( 0,166 ⋅ g T ⋅ R l 2 ) R l = 2 ⋅ 0,166 ⋅ g T ⋅ R l

Como R l = 0,273   R T

v e / l u a = 2 ⋅ 0,166 ⋅ g T ⋅ 0,273   R T

Fazendo as contas:

v e / l u a = 2 ⋅ 0,166 ⋅ 9,81 N k g ⋅ 0,273 ⋅ 6,371 ⋅ 10 6   m = 2,38   k m / s

Resposta

v e / l u a = 2,38   k m / s

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