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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 33

Considere que, na figura abaixo, o campo magnético tenha magnitude de 60   m T , a distância d seja de 40   c m e θ seja 24 ° . Determine a rapidez v com a qual a partícula entra na região e o ângulo ∅ de saída se a partícula é (a) um próton e (b) um dêuteron. Considero que m d = 2 m p

Passo 1

OPA, fala a boa, meu consagrado, para resolvermos essa questão precisaremos analisar a trajetória das partículas, pra isso, observe a figura abaixo.

Agora que temos o diagrama para analizar, conseguimos estabelecer por simetria que ∅ =   θ , logo, ∅ = 24 ° ; Utilizando a trigonometria, temos que:

sin ⁡ 90 ° -   θ = s i n 66 °

d / 2 r = s i n 66 °

r = d 2   s i n 66 °

Agora utilizaremos a segunda Lei de Newton para determinar as velocidades v d e v p , SIGAM-ME OS BONS!!

Passo 2

Começaremos pelo próton:

F = m   a c

q p   v p   B = m p v p 2 r p

q p     B = m p v p r p

v p = q p   r p   B m p

Agora iremos substituir r:

v p = q p   d 2   s i n 66 °   B m p

v p = q p   d   B 2   m p s i n 66 °

v p = 1.602   x   10 - 19 C 0.40 m ( 60 m T ) 2   ( 1.673   x   10 - 27 k g ) s i n 66 °

v p = 1.3   x   10 6   m / s

MENOS UMA ALTERNATIVA! Agora vamos determinar a velocidade do dêuteron.

Passo 3

Será utilizada a mesma equação do Passo 2, só que agora com os valores estabelecidos para o dêuteron, então:

v d = q d   d   B 2   m d s i n 66 °

v d = q d   d   B 2   ( 2 m p ) s i n 66 °

v d = q d   d   B   4 m p s i n 66 °

v d = 1.602   x   10 - 19   C 0.40 m ( 60 m T )   4   ( 1.673   x   10 - 27 k g ) s i n 66 °

v d = 6.3   x   10 5   m / s

PRONTO, resolvemos tudo, nem foi difícil né, sussa demais, enfim, até a próximaaa.

Resposta

v p = 1.3   x   10 6   m / s

v d = 6.3   x   10 5   m / s

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