Considere um fio de comprimento na forma de um cone truncado. O raio do fio varia com a distância até a extremidade estreira de acordo com , onde . Deduza uma expressão para a resistência deste fio em termos de seu comprimento , raio , raio e resistividade .
Passo 1
Falaaa, meu povo.
A figura a seguir vai ilustrar as contas que vamos fazer.
Considere um pequeno disco de raio e comprimento . A resistência desse disquinho é
Notemos que esses discos estão todos em série, de forma que a resistência total será simplesmente a soma de cada uma das resistências . Em outras palavras,
Passo 2
Para calcular essa integral, fazemos . Assim,
Quando , então . Quando , então . Logo,
Resposta
A resistência é .