Enunciado

Considere o medidor venturi e a figura do Problema 65 sem o manômetro. Suponha que A = 5 a e que a pressão ρ 1 no ponto A é 2,0   a t m . Calcule os valores (a) da velocidade V no ponto A e (b) da velocidade v no ponto a para que a pressão ρ 2 no ponto a seja zero. (c) Calcule a vazão correspondente se o diâmetro no ponto A é 5,0   c m . O fenômeno que ocorre em a quando ρ 2 cai para perto de zero é conhecido como cavitação; a água evapora para formar pequenas bolhas.

Equação do Problema 65:

V =   2 a 2 ∆ p ρ ( a 2 - A 2 )

Figura do Problema 65:

Passo 1

No próprio enunciado, recebemos a informação de que, naquele pedaço mais apertado do cano, a pressão cai para perto de zero, por isso podemos achar a diferença de pressão:

Δ p = p a - p A = 0 - 2,0 = - 2,0   a t m = - 2.10 5   P a

Beleza, agora é só substituir na fórmula, lembrando que a densidade da água é 10 3   k g / m 3 :

V =   2 a 2 ∆ p ρ a 2 - A 2 = 2 a 2 - 2.10 5 10 3 a 2 - 5 a 2

V = 2 a 2 - 2.10 5 10 3 ( a 2 ) ( 1 - 25 )

Cortando a área a :

V = - 4.10 5 10 3 ( - 24 ) = 4,082   m / s ≈ 4,1   m / s

E essa é a reposta da letra (a).

Passo 2

A velocidade V que acabamos de calcular surgiu quando supomos que a pressão no ponto a era zero.

Então, pra achar o que a questão pede vamos simplesmente usar a equação da continuidade para descobrir qual é a velocidade v associada à velocidade V no tubo.

A V = a v

v = A a V = 5 a a V

v = 5 V = 5 4,1 = 20,5   m / s ≈ 21 m / s

E essa é a resposta da letra (b).

Passo 3

A letra (c) quer saber qual é a vazão associada a essas velocidades se o diâmetro no ponto A é 5,0   c m .

Vamos começar calculando a área do cano quando o diâmetro é 5,0   c m = 0,05   m

A = π R 2 = π D 2 2 = π 0,05 2 2 = 0,025 2 π = 2,0   .   10 - 3

Sabemos que a vazão é o produto da velocidade do fluido pela área do cano:

V Z = V A = 4,1 2,0.10 - 3 = 8,0   .   10 - 3   m 3 / s

E essa é a resposta da letra (c).

Resposta

(a) V = 4,1   m / s

(b) v = 2 1   m / s

(c) V z = 8,0   .   10 - 3   m 3 / s

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