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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 14.10 - Ex. 55

A água se move com uma velocidade de 5,0   m / s em um cano com uma área de seção reta de 4,0   c m 2 . A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0   c m 2 . (a) Qual é a velocidade da agua depois da descida? (b) Se a pressão da descida é 1,5 × 10 5   P a , qual é a pressão depois da descida?

Passo 1

  1. Utilizando a equação da continuidade para relacionar as velocidades do fluido entre os pontos na região superior e a localizada 10   m abaixo, temos:

A 1 × v 1 = A 2 × v 2

Em que o índice 1 representa o ponto superior e 2 o inferior, após a descida, então o que queremos saber é o v 2 .

Passo 2

Assim, temos:

v 2 = v 1 × A 1 A 2

Substituindo os valores dados na questão:

v 2 = 5,0 m s × 4,0   c m 2 8,0   c m 2 = 2,5   m / s

Passo 3

  1. Para resolver vamos utilizar a equação de Bernoulli:

P 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h 1 = P 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g h 2

Isolando P 2 que é nosso interesse:

P 2 = P 1 + 1 2 ρ v 1 2 - v 2 2 + ρ g h 1 - h 2

Tal que ρ é a densidade da água, que é conhecida, h 1 a sua altitude inicial e h 2 a altitude final. Vamos assumir que a água começa a uma altura h 1 = 10   m e ao descer 10   m ela atigne a altura h 2 = 0   m , show de bola?

Agora vamos só substituir os valores da expressão e encontrar a pressão:

P 2 = 1,5 × 10 5 P a + 1 2 1000 k g m 3 5,0 m s 2 - 2,5 m s 2 + 1000 k g m 3 9,8 m s 2 10 - 0

P 2 ≅ 2,6 × 10 5 P a

Resposta

  1. v 2 = 2,5   m / s
  2. P 2 = 2,6 × 10 5 P a
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