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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 63

O consumo de gás natural por uma empresa satisfaz a equação empírica V   =   1,50 t   +   0,008 t 2 , em que V é o volume do gás em milhões de pés cúbicos, e t , o tempo em meses. Expresse essa equação em unidades de pés cúbicos e segundos. Considere um mês de 30,0 dias.

Passo 1

A partir do que foi informado no enunciado, vale escrever que:

V = 10 6   p é s   c ú b i c o s

t = 30   d ≡ 30 ∙ 24   h = 30 ∙ 24 ∙ 60   m i n ≡ 30 ∙ 24 ∙ 60   ∙ 60   s = 2,592 ∙ 10 6   s

A gente pode reescrever a função V ( t ) , dada pela equação no enunciado, utilizando as igualdades que escrevemos logo acima, no lugar de V e t . Com isso, a gente vai ter o seguinte:

Passo 2

10 6   p é s   c ú b i c o s   =   1,50 ∙ 2,592 ∙ 10 6   s   +   0,008 ∙ 2,592 ∙ 10 6   s 2

Agora, desenvolvemos os expoentes e os produtos que apareceram. Vamos ter:

10 6   p é s   c ú b i c o s   =   3,888 ∙ 10 6   s   +   0,008 ∙ 6,718 ∙ 10 12   s 2 =

= 10 6   p é s   c ú b i c o s   =   3,888 ∙ 10 6   s   +   5 , 375 ∙ 10 10   s 2

Passo 3

Por fim, podemos dividir ambos os lados da igualdade por 10 6 pra obtermos a relação de pés cúbicos consumidos em função do tempo em segundos. Teremos então:

10 6   p é s   c ú b i c o s 10 6   =   3,888 ∙ 10 6   s   10 6 +   5,375 ∙ 10 10   s 2 10 6

1   p é   c ú b i c o   =   3,888   s   +   5,375 ∙ 10 4   s 2

Resposta

∴ 1   p é   c ú b i c o   =   3,888   s   +   5,375 ∙ 10 4   s 2

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