Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 16
Uma corda de e peso está amarrada ao teto pela sua extremidade superior, e a inferior sustenta um peso . Quando a corda é puxada suavemente, as ondas que se deslocam para cima obedecem à equação
- Quanto tempo leva para um pulso percorrer toda extensão da corda?
- Qual é o peso ?
- Quantos comprimentos de onda há sobre a corda em qualquer instante?
- Qual é a equação para que as ondas se deslocam para baixo na corda?
Passo 1
Letra a)
Vamos primeiro resgatar do problema todas as informações, ok? Começando pela equação de onda:
E temos também que o peso é , sendo assim sua massa é:
E como temos o comprimento, conseguimos também determinar logo de cara a densidade linear :
Show! Agora sim podemos calcular facilmente o que é pedido, pelo menos na letra a).
O tempo que um pulso vai levar vai ser dado pela relação do deus-vê-tudo já bem conhecida nossa:
E a velocidade numa corda, em termos das constantes da onda, pode ser dada pela razão entre a velocidade angular e o número de onda, assim:
Então juntando tudo isso, e sabendo que a distância percorrida é justamente o comprimento total da corda, podemos determinar o tempo:
Beleza! Vamos pra próxima letra?
Passo 2
Letra b)
Agora o problema quer saber o peso . Bom, já sabemos que para ondas em uma corda temos uma relação entre a velocidade de onda e a força peso:
Como no item anterior descobrimos a velocidade (indiretamente, claro) e já sabemos a densidade, ficou tranquilo determinar a força :
Agora é só substituir com as constantes que assinalei ali no passo anterior e ser feliz:
Passo 3
Uau! Estamos quase lá! Borá pra letra c)?
Para saber quantos comprimentos de onda existem na corda, primeiro precisamos determinar quanto vale esse comprimento de onda, não é?
Então, borá lá:
E agora temos que a corda tem de comprimento, então basta dividir o tamanho total da corda pelo comprimento de onda para achar quantas ondas completas há nela:
Passo 4
Vamos pra última?
Letra d)
Para as ondas que se deslocam para baixo na corda, a única diferença vai ser o sentido da velocidade . O sentido positivo é quando temos , logo, o sentido negativo vai ser quando tivermos na equação de onda: