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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 16

Uma corda de 1,5 m e peso 1,25 N está amarrada ao teto pela sua extremidade superior, e a inferior sustenta um peso p . Quando a corda é puxada suavemente, as ondas que se deslocam para cima obedecem à equação

y x , t = 8,5 m m cos ⁡ ( 172 m - 1 x - 2730 s - 1 t )

  1. Quanto tempo leva para um pulso percorrer toda extensão da corda?
  2. Qual é o peso p ?
  3. Quantos comprimentos de onda há sobre a corda em qualquer instante?
  4. Qual é a equação para que as ondas se deslocam para baixo na corda?

Passo 1

Letra a)

Vamos primeiro resgatar do problema todas as informações, ok? Começando pela equação de onda:

A = 8,5 m m k = 172 r a d / m

ω = 2730 r a d / s

E temos também que o peso é 1,25 N , sendo assim sua massa é:

m = P g = 1,25 9,8 = 0,128 k g

E como temos o comprimento, conseguimos também determinar logo de cara a densidade linear μ :

μ = m / L

μ = 0,128 1,5 = 0,085 k g / m

Show! Agora sim podemos calcular facilmente o que é pedido, pelo menos na letra a).

O tempo que um pulso vai levar vai ser dado pela relação do deus-vê-tudo já bem conhecida nossa:

t = d / v

E a velocidade numa corda, em termos das constantes da onda, pode ser dada pela razão entre a velocidade angular e o número de onda, assim:

v = ω / k

Então juntando tudo isso, e sabendo que a distância percorrida é justamente o comprimento total da corda, podemos determinar o tempo:

t = d ω k = d k ω = 1,5.172 2730 = 0,0943 s

Beleza! Vamos pra próxima letra?

Passo 2

Letra b)

Agora o problema quer saber o peso p . Bom, já sabemos que para ondas em uma corda temos uma relação entre a velocidade de onda e a força peso:

v = F / μ

Como no item anterior descobrimos a velocidade (indiretamente, claro) e já sabemos a densidade, ficou tranquilo determinar a força F :

v 2 = F μ

F = μ v 2 = μ ω k 2

Agora é só substituir com as constantes que assinalei ali no passo anterior e ser feliz:

F = 0,085 . 2730 172 2 = 21,5 N

Passo 3

Uau! Estamos quase lá! Borá pra letra c)?

Para saber quantos comprimentos de onda λ existem na corda, primeiro precisamos determinar quanto vale esse comprimento de onda, não é?

Então, borá lá:

λ = 2 π k = 2 π 172 = 0,0365 m

E agora temos que a corda tem 1,5 m de comprimento, então basta dividir o tamanho total da corda pelo comprimento de onda para achar quantas ondas completas há nela:

n = d λ = 1,5 0,0365 = 41,1

Passo 4

Vamos pra última?

Letra d)

Para as ondas que se deslocam para baixo na corda, a única diferença vai ser o sentido da velocidade ω . O sentido positivo é quando temos – ω t , logo, o sentido negativo vai ser quando tivermos + ω t na equação de onda:

y x , t = 8,5 m m cos ⁡ ( 172 m - 1 x + 2730 s - 1 t )

Resposta

a )   0,0943 s

b )   21,5 N

c ) 41,1

d ) y x , t = 8,5 m m cos ⁡ ( 172 m - 1 x + 2730 s - 1 t )

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