Uma corda, presa nas duas extremidades, ressoa na frequência fundamental de 180 H z . Qual das seguintes intervenções reduzirá a frequência fundamental para 90 H z ? (a) Dobrar a tensão e dobrar o comprimento. (b) Reduzir a tensão à metade e manter iguais o comprimento e a massa por unidade de comprimento. (c) Manter iguais a tensão e a massa por unidade de comprimento e dobrar o comprimento. (d) Manter iguais a tensão e a massa por unidade de comprimento e reduzir o comprimento à metade.

Passo 1

Vamos lá, agora em vez de tubos vamos mexer com cordas! Nessa aqui a gente tem uma corda presa nas duas extremidades, e a frequência fundamental para essa situação é:

f = v 2 L

Mas a velocidade na corda é função da força que traciona.

v = T μ

E então:

f = 1 2 L T μ

Agora vamos analisar as opções. Nós queremos que a frequência vá de 180 H z para 90 H z , ou seja, que caia pela metade.

Passo 2

  1. Dobrar a tensão e o comprimento vai multiplicar a frequência por um fator 2 / 2 .
  2. Reduzir só a tensão à metade vai multiplicar a frequência por um fator 1 / 2 .
  3. Manter iguais a tensão e a massa por unidade de comprimento e dobrar o comprimento vai multiplicar a frequência por um fator 1 / 2 . É esse que queremos!
  4. Manter iguais a tensão e a massa por unidade de comprimento e reduzir o comprimento à metade vai multiplicar a frequência por um fator 2 .

Resposta

Letra (c): Manter iguais a tensão e a massa por unidade de comprimento e dobrar o comprimento.

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