Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 47
Uma das cordas de um violão de comprimento igual a 63,5 cm é afinada para produzir uma nota B3 (frequência igual a 245 Hz) quando está vibrando no modo fundamental. (a) Calcule a velocidade da onda transversal que percorre a corda. (b) Se a tensão da corda aumentar em , qual deve ser sua nova frequência fundamental? (c) Se a velocidade do som no ar circundante for igual a , ache o comprimento de onda e a frequência da onda sonora produzida quando a corda vibra com a nota B3. Como este resultado se compara com a frequência e com o comprimento de onda da onda estacionária na corda?
Passo 1
Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!
Para essa questão, primeiramente sabemos que a velocidade da onda em uma corda em função da tensão e da densidade linear de massa é dada por:
E a velocidade da onda em termos de comprimento de onda e frequência é dada por:
Também sabemos que, se uma onda estacionária é formada em uma corda de comprimento definido e mantida em ambas as extremidades, sua frequência fundamental é dada por:
Dados da questão:
O comprimento da corda é ;
Frequência fundamental é ;
Velocidade do som no ar é .
Passo 2
Letra a)
Para a velocidade da onda estacionária na corda, substituímos nossos valores por e na equação abaixo e resolvendo para , obtemos:
Passo 3
Letra b)
Se a tensão na corda for aumentada em 1%, a nova tensão será:
Sendo assim, substituindo na equação:
Temos que:
Resolvendo para , teremos:
Agora para a nova frequência teremos:
Passo 4
Letra c)
A frequência da onda sonora produzida pelo instrumento é igual à frequência da corda que o criou. Então, para , a frequência do som produzido é:
Para o comprimento de onda, conectamos nossos valores para e na equação:
E resolva para , então obtemos:
Podemos obter uma relação entre o comprimento de onda da onda na corda e o comprimento de onda do som, usando o fato de que suas frequências são iguais .
Então, da equação (), obtemos:
Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)