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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 114

Uma creche possui um carrossel que consiste em uma plataforma circular de madeira, uniforme, de 240 k g e de 4,00 m de diâmetro. Quatro crianças correm ao lado da plataforma, empurrando-a tangencialmente em sua circunferência, desse o repouso até ela atingir 2,14   r e v / m i n . (a) Se cada criança aplica uma força de 26 N , qual é a distância que cada uma delas percorre? (b) Qual é a aceleração angular do carrossel? (c) Qual é o trabalho que cada criança realiza? (d) Qual é o aumento da energia cinética do carrossel?

Passo 1

Se liga: o trabalho realizado pelas crianças vai ser o que vai dar energia cinética pro carrossel. Essa energia cinética está sob a forma de cinética rotacional. Como o carrossel é um disco de madeira, seu momento de inércia é calculado como m r 2 2 .

W = Δ K = K f

4 F x = I ω 2 2

4 F x = m r 2 2 ω 2 2

x = m r 2 ω 2 16 F

Substituindo valores:

x = 240 × 2 2 × 2.14 × 1 60 × 2 π 16 × 26

x = 0.116 m

Passo 2

b) Da segunda lei de Newton a gente sabe o seguinte:

τ = I α → α = τ I = 4 F r m r 2 2

α = 8 F m r

α = 8 × 26 240 × 2

α = 0.43   r a d / s 2

Passo 3

c) O trabalho feito por cada criança vai ser:

W = F x = 26 × 0.116

W = 3.0 J

Passo 4

d) A energia cinética final vai ser gerado pelo trabalho das quatro crianças:

K = 4 W

K = 12 J

Então fechou!

Resposta

  1. x = 0.116 m
  2. α = 0.43   r a d / s 2
  3. W = 3.0 J
  4. K = 12 J
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