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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.4 - Ex. 45

Um fio fino e leve é preso em torno da periferia de uma roda (Figura E9.45). A roda gira sem atrito em torno de um eixo horizontal estacionário que passa pelo centro da roda. Esta é um disco uniforme com raio R 0,280 m. Um objeto de massa m 4,20 kg é suspenso a partir da extremidade livre do fio. O sistema é liberado do repouso e o objeto suspenso desce com aceleração constante. Se o objeto suspenso se move para baixo por uma distância de 3,00 m em 2,00 s, qual é a massa da roda?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Com aceleração constante, temos y - y 0 = v 0 y + v y 2 t .

A velocidade angular da roda está relacionada com a velocidade linear da massa em queda por ω z = v y R .

O teorema da energia de trabalho é K 1 + U 1 + W outro   = K 2 + U 2 e o momento de inércia de um disco uniforme é I = 1 2 M R 2

Passo 2

Vamos encontrar v y , a velocidade do bloco depois que ele desceu 3m:

v y = 2 y - y 0 t = 2 3.00 m 2.00 s = 3.00 m s

Para a roda temos:

ω z = v y R = 3.00 m s 0.280 m = 10.71 r a d s

Como m g 3.00 m = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 , então

I = 2 ω 2 m g ( 3.00 m ) - 1 2 m v 2

I = 2 ( 10.71 r a d / s ) 2 ( 4.20 k g ) 9.8 m s 2 ( 3.00 m ) - 1 2 ( 4.20 k g ) ( 3.00 m / s ) 2

I = 1.824 k g ⋅ m 2

Para um disco sólido, I = 1 2 M R 2 nos dá:

M = 2 I R 2 = 2 1 ⋅ 824 k g ⋅ m 2 ( 0.280 m ) 2 = 46.5 k g

Resposta

46.5 k g

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