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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.4 - Ex. 38

Uma casca esférica oca tem massa de 8,20   k g e raio de 0,220   m . Ela está inicialmente em repouso e, depois, gira em torno de um eixo estacionário que se encontra ao longo de um diâmetro com uma aceleração constante de 0,890   r a d / s 2 . Qual é a energia cinética da casca depois de ter girado por 6,00 rotações?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a energia cinética da casca esférica depois de ter girado por 6,00 rotações em torno de um eixo estacionário com aceleração α = 0,890   r a d / s 2 .

Sabendo que ela tem massa m = 8,20   k g , raio R = 0,220   m e estava inicialmente em repouso.

Conhecendo a aceleração angular da esfera, podemos usar cinemática angular (com aceleração angular constante) para encontrar sua velocidade angular. Então, usando sua massa e raio, podemos encontrar sua energia cinética.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos usar a equação cinemática da velocidade:

ω z 2 = ω 0 2 + 2 α z θ - θ 0

Onde ω z é a velocidade angular na direção z , ω 0 é a velocidade angular inicial, α Z a aceleração angular e θ - θ 0 a variação da distância angular. Essa variação foi dada pelo enunciado, mas vamos convertê-la para radianos:

θ - θ 0 = 6 , 00  rev  2 π   r a d 1   r e v

θ - θ 0 = 37 , 70   r a d

Então, calculando a velocidade angular final, vamos ter:

ω 2 = 2 α 2 θ - θ 0

ω 2 = 2 0,890   r a d / s 2 37,70   r a d

ω 2 = 8,192   r a d / s

Passo 3

Agora vamos precisar determinar o momento de inércia:

I = 2 3 M R 2

Substituindo os valores, temos:

I = 2 3 ( 8 , 20 k g ) ( 0 , 220 m ) 2

I = 0 , 2646 k g ⋅ m 2

Então, podemos calcular a energia cinética fazendo:

K = 1 2 I ω 2

K = 1 2 0 , 2646 k g ⋅ m 2 ( 8 , 192 r a d / s ) 2

K = 8,88   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

8 , 88   J

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