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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.4 - Ex. 37

Uma esfera uniforme com massa de 28,0   k g e raio de 0,380   m está girando em velocidade angular constante em torno de um eixo estacionário que se encontra ao longo de um diâmetro da esfera. Se a energia cinética da esfera é 236   J , qual é a velocidade tangencial de um ponto na periferia da esfera?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade tangencial de um ponto na periferia da esfera, que tem massa m = 28   k g , raio R = 0,380   m e está girando com velocidade angular constante, com energia cinética K = 236   J .

Conhecendo a energia cinética, a massa e o raio da esfera, podemos encontrar sua velocidade angular através da equação:

K = 1 2 I ω 2

Onde I é o momento de inércia dado por I = 2 5 M R 2 . E depois obter a velocidade tangencial através da relação:

v = r ω

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o momento de inércia da esfera:

I = 2 5 M R 2  

I = 2 5 ( 28 , 0   k g ) ( 0 , 380   m ) 2

I = 1 , 617 k g ⋅ m 2

Passo 3

Como a energia cinética é K = 1 2 I ω 2 , temos a velocidade angular dada por:

ω = 2 K I

Então, substituindo os dados, ficamos com:

ω = 2 236 J 1 , 617 k g ⋅ m 2

ω = 17,085   r a d / s

E a velocidade será:

v = r ω

v = 0 , 380 m 17,085   r a d / s

v = 6,49   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

6 , 49   m / s

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