Dançarinas experimentam grandes forças associadas aos saltos que elas fazem. Por exemplo, quando uma dançarina para depois de um salto horizontal, a força exercida sobre a cabeça pelo pescoço precisa exceder o peso da cabeça o suficiente para fazer com que a cabeça diminua a velocidade e chegue ao repouso. A cabeça é cerca de 9,4% da massa de uma pessoa normal. A análise de vídeo de uma dançarina de 65 kg após um salto vertical

mostra que sua cabeça desacelera de 4,0 m/s até o repouso em um tempo de 0,20 s. 4.57 Qual é o módulo da força média que seu pescoço exerce sobre sua cabeça durante a descida do salto? (a) 0 N; (b) 60 N; (c) 120 N; (d) 180 N

Passo 1

A segunda lei de Newton se aplica à cabeça do dançarino.

Vamos usar a m é d i a = Δ v Δ t   e   F → l i q = m a -

Primeiro encontre a aceleração média: a m é d i a = ( 4.0 m / s ) / ( 0.20 s ) = 20 m / s 2 .

Passo 2

Agora aplique a segunda lei de Newton para a cabeça do dançarino. Duas forças verticais atuam na cabeça: F pescoço   - m g = m a ,   então   F pescoço   = m ( g + a ) , o que nos dá:

F pescoço   = 0.094 65 k g 9.80 m s 2 + 20 m s 2 = 180 N

E isso é a letra d.

A força do pescoço não é simplesmente m a porque o pescoço deve equilibrar a cabeça contra a gravidade, mesmo se a cabeça não estivesse acelerando. Esse erro levaria a selecionar incorretamente a escolha (c).

Resposta

Letra d é a correta

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