João senta-se cadeira de uma roda-gigante que está girando a uma velocidade constante de 0,100 rotações/segundo. Quando João passa pelo ponto mais alto de sua trajetória circular, a força para cima que a cadeira exerce sobre ele é igual a um quarto de seu peso. Qual é o raio do círculo da trajetória de João?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse problema vamos discutir a tradicional situação da roda-gigante! Para isso, o primeiro passo é desenhar as forças que agem sobre João quando ele está no ponto mais alto da trajetória:

Com isso, podemos escrever que

P - N = m   a c p

O enunciado disse que a força que o assento exerce sobre João é um quarto de seu peso, de modo que

N = P 4 → P - P 4 = m   a c p

Assim,

3 P 4 = m a c p

Usando P = m g , achamos

a c p = 3 g 4 = 3 ⋅ 9,8 4 = 7,35   m / s 2

Passo 2

Agora vamos lembrar que

a c p = v 2 R

Por outro lado, temos que

v = 2 π R T

Substituindo uma equação na outra:

a c p = 1 R ⋅ 4 π 2 R 2 T 2 = 4 π 2 R T 2

Logo,

R = a c p T 2 4 π 2

O enunciado forneceu a frequência de rotação

f = 0,100   H z

Com isso, o período é dado por

T = 1 f = 1 0,100 = 10,0   s

Assim,

R = 3,75 ⋅ 10,0 2 4 π 2

Fazendo as contas, achamos

R = 9,50   m

Resposta

R = 9,50   m

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