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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 57

Daniel dirige na Estrada I-80 em Seward, no Estado de Nebraska, e segue por um trecho retilíneo de leste para oeste com uma velocidade média com módulo igual a 88   k m / h . Depois de percorrer 76   k m , ele atinge a saída de Aurora (Figura 2.44). Percebendo que foi longe demais, ele retorna   34   k m de oeste para leste até a saída para York com uma velocidade média com módulo igual a 72   k m / h . Para a viagem total desde Seward até a saída de York, qual é a) Sua velocidade escalar média? b) O módulo do vetor velocidade média?

Passo 1

Opa! O enunciado nos dá o seguinte gráfico do estado de Nebraska nos estados unidos:

Bom, vamos analisar o que a questão nos pede:

O trajeto começa em Seward e tomamos que vai para uma direção positiva para Oeste.

Ele percorre 76 k m , percebe que andou muito e retonar 34 k m , nesse instante x = - 34 k m .

Sabemos que:

v e l o c i d a d e   m é d i a = d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a t e m p o

Passo 2

  1. A distância percorrida é dado por:

    2. ∆ x = x f i n a l - x i n i c i a l

    ∆ x = 76 k m - ( - 34 k m )

    ∆ x = 110 k m

    Passo 3

    Para encontrar o tempo total percorrido, nós vamos usar:

    v m é d i a = ∆ x ∆ t

    Isso implica que de Seward a Auora ele leva o tempo de:

    t = ∆ x v m é d i a

    t S e w a r d → A u o r a = 76 k m 88 k m / h

    t S e w a r d → A u o r a = 0,8636 h

    Passo 4

    E de Auora para York:

    t A u o r a → Y o r k = - 34 k m - 72 k m / h

    t A u o r a → Y o r k = 0,4722 h

    O que implica em um tempo total de:

    t t o t a l = t S e w a r d → A u o r a + t A u o r a → Y o r k

    t t o t a l = 0,8636 h + 0,4722 h

    t t o t a l = 1,336 h

    Passo 5

    Assim, a velocidade média pode ser calculada:

    v m é d i a = 110 k m 1,336 h

    v m é d i a = 82 k m / h

    Passo 6

  2. Sabemos que:

v m é d i a = ∆ x ∆ t

E que ∆ x representa o deslocamento e não a distancia total percorrida.

Para toda viagem, ele acaba em:

∆ x = 76 k m - 34 k m = 42 k m

A oeste do seu ponto de partida.

Então, sua velocidade média nesse ponto é calcular por:

| v m é d i a | = 42 k m 1,336 h

| v m é d i a | = 31 k m / h

O movimento não é uniformemente na mesma direção, então o deslocamento é menor que a distância que viajou e a magnitude da velocidade média é menor que a velocidade média.

Resposta

  1. v m é d i a = 82 k m / h
  2. | v m é d i a | = 31 k m / h
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