Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 114
(a) Dar apoio à afirmação de que um condensador com fugas (para o qual a resistência do dielétrico é finita) pode ser modelado como um condensador que tem uma resistência infinita em paralelo com uma resistência. (b) Mostrar que a constante de tempo para descarregar este condensador é dada por . (Para simplificar, assumir que o condensador é uma variedade de placas paralelas preenchidas completamente com um dielétrico com fugas). (c) Mica tem uma constante dielétrica igual a cerca de e uma resistividade igual a cerca . Calcular o tempo necessário para que a carga de um condensador cheio de mica diminua para 10 por cento do seu valor inicial.
Passo 1
Eae galera! Belezinha? Vamos lá! Para responder o item a), vamos pensar no condensador com fugas como uma combinação resistência/capacitor, a queda de tensão através da resistência deve ser a mesma que a queda de tensão através do condensador. Por seguinte, devem estar em paralelo.
Passo 2
Para o item b), assumiremos que o condensador está inicialmente totalmente carregado, aplicar a regra do laço de Kirchhoff ao fragmento do circuito para obter:
Mas,
Logo,
Separando variáveis nessa equação, teremos:
A capacitância de um capacitor de placas pararelas é dada por:
A resistência do condutor com as mesmas dimensões é dada por:
O produto de e é:
Passo 3
Substituindo pela equação diferencial:
Integrando a equação de para obter:
onde
Fechou?? Então simbora pro item c). Como:
Resolvendo para pegando o logaritmo natural, resolvemos da seguinte forma:
Agora, partindo pro abraço, vamos aplicar os valores numéricos: