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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 23

A densidade da água é 999,73   k g / m 3   a uma temperatura de 10   ° C , e 958,38   k g / m 3 à temperatura de 100   ° C . Calcule o coeficiente de expansão volumétrico médio da água nesse intervalo de temperatura.

Passo 1

O coeficiente médio é exatamente o β no intervalo de temperatura e volume que foram dados no enunciado da questão, então vamos usar a equação de expansão volumétrica:

∆ V = β V 0 ∆ T

E isolar β :

β = ∆ V V 0 ∆ T

Como a questão dá a densidade para a gente invés de dar o volume de água, vamos chamar V de ρ :

β = ∆ ρ ρ 0 ∆ T

A única diferença será que haverá uma quantidade de massa para a unidade de volume, assim a densidade tem relação com o volume e então a razão ∆ ρ ρ 0 não é alterada na equação se substituirmos o volume

Passo 2

Pronto, agora a gente substitui os valores que foram dados:

β = 999,73   k g / m 3 - 958,38   k g / m 3 999,73   k g / m 3 100   ° C - 10   ° C

β = 4,6 × 10 - 4   ° C - 1

Podemos ver que no final da equação, as unidades de densidade foram simplificadas, sobrando só ° C - 1 , que é exatamente a unidade do coeficiente de expansão volumétrica. O que significa que a mudança que a gente fez no Passo 1 é válida.

Resposta

β = 4,6 × 10 - 4   ° C - 1

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