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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 24

Um tanque de aço é completamente cheio com 2,80   m 3 de álcool etílico quando tanto o tanque quanto o álcool etílico estão à temperatura de 32   ° C . Quando o tanque e seu conteúdo tiverem esfriado até 8   ° C , que volume adicional de álcool etílico pode ser colocado dentro do tanque?

Passo 1

Com a redução de temperatura, o álcool etílico vai contrair mais do que o tanque de aço, fazendo com que haja mais espaço no tanque. Vamos então primeiro calcular a contração dos dois e depois fazemos a diferença entre os volumes finais para sabermos quanto de volume sobrou no tanque.

Usamos a equação de expansão volumétrica para os dois:

∆ V = V 0 β ∆ T

Passo 2

Calculando primeiro para o tanque de aço:

∆ V a = V 0 β a ∆ T

∆ V a = ( 2,80   m 3 ) ( 3,6 × 10 - 5   ° C - 1 ) ( 8   ° C - 32   ° C )

∆ V a = - 2,41 × 10 - 3   m 3 = - 2,41   L

E depois para o etanol:

∆ V e = V 0 β e ∆ T

∆ V e = ( 2,80   m 3 ) ( 75 × 10 - 5   ° C - 1 ) ( 8   ° C - 32   ° C )

∆ V e = - 5,04 × 10 - 2   m 3 = - 50,4   L

Passo 3

Agora fazemos a diferença das duas variações, e assim teremos o aumento total de volume disponível, mesmo com o tanque contraindo:

∆ V e - ∆ V a = - 50,4 L - - 2,41   L = - 48,0   L

Então, 48,0   L de etanol podem ser adicionados ao tanque.

Resposta

48,0   L

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